Turmhöhe berechnen

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apollp13 Auf diesen Beitrag antworten »
Turmhöhe berechnen
Meine Frage:
hallo, komme einfach nicht drauf... Aufgabenstellung: Eine Straße steigt unter dem Winkel von 15° . Von einem Punkt P dieser Straße sieht man die Spitze eines Turmes am ende der Straße unter dem Höhenwinkel von 27,5°. Fährt man entlang der Straße 86,4 m näher zum Turm, so misst man 39,6°. Berechnen Sie die höhe des Turms.

Vielen dank im Vorraus Augenzwinkern

Meine Ideen:
Sinussatz? Tan? Skizze?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von apollp13
Sinussatz? Tan? Skizze?

Damit solltest DU mal anfangen, als Basis für weitere Betrachtungen. Um die Berechnungen können wir uns dann gemeinsam kümmern.
apollp13 Auf diesen Beitrag antworten »
skizze
so oder?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Ich nenne mal den weiteren Punkt der Straße (der von dem der zweite Winkel gemessen wurde), den Fußpunkt des Turmes und dessen Spitze . (Kannst du dir für das nächste mal merken: Markante Punkte in Skizzen, die höchstwahrscheinlich im weiteren benötigt werden, gleich mal in der Skizze benennen!)

Dann ist die gesuchte Höhe.

Der Winkel ist ebenfalls aus den gemachten Angaben leicht berechenbar.

In Abhängigkeit von lassen sich damit nach Kongruenzsatz WSW in den Dreiecken und alle Strecken unter Nutzung des Sinussatz darstellen, insbesondere auch die Strecken und . Von denen kennen wir aber die Differenz m. Damit haben wir eine Bestimmungsgleichung für .
apollp13 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm ok. und wie soll diese bestimmungs gleichung dann aussehnen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab das Gerüst aufgestellt, aber nicht vor, die gesamte Detailarbeit (deren Ablauf ich übrigens schon ziemlich genau beschrieben habe) für dich zu erledigen. Komm mal "aus der Hüfte" ! smile
 
 
apollp13 Auf diesen Beitrag antworten »

(PR-PQ) sin39,6/sin35,4=PQ* sin27,5/sin47,5

so hab ich das mal aber komm dann beim lösen auf keinen richtigen wert
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn rechts PR statt PQ stehen würde, wäre es richtig (natürlich muss man sich die unterlassenen °-Symbole bei den Winkeln dazudenken) - beide Ausdrücke ergeben dann h.
apollp13 Auf diesen Beitrag antworten »

dann komm ich auf einen wert von 37,71
und berechne dann h und komme auf 41m

es sollten jedoch 38,45m herauskommen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, nach der Rechnung kommt man auf etwas über 125m.

Hmm, wenn das tatsächliche Ergebnis 38,45m sein soll, dann müssen wohl die gegebenen "Höhenwinkel" 27.5° und 39.6° anders interpretiert werden: Sie sind nicht bzgl. der Straße gemessen, sondern bezüglich dem Horizont. Missverständlich, in der Tat.

D.h., du musst in deiner Skizze 27.5° durch 27.5°-15° = 12.5° ersetzen, und genauso 39.6° durch 39.6°-15° = 24.6°, damit sie den Intentionen des Aufgabenstellers entspricht. Augenzwinkern
apollp13 Auf diesen Beitrag antworten »

und jetzt LOL Hammer
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja was wohl: Das Prinzip bleibt das gleiche, nur mit anderen Winkelwerten durchrechnen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Hmm, wenn das tatsächliche Ergebnis 38,45m sein soll, dann müssen wohl die gegebenen "Höhenwinkel" 27.5° und 39.6° anders interpretiert werden: Sie sind nicht bzgl. der Straße gemessen, sondern bezüglich dem Horizont. Missverständlich, in der Tat.


Ärgerlich, wenn man das Ergebnis kennen muß, um die Angaben korrekt interpretieren zu können. Aber so ist das immer bei dieser Sorte Aufgabe. "Höhenwinkel", "Tiefenwinkel", "Blabla-Winkel" - was soll das sein? Der Aufgabensteller möchte nicht gleich die Skizze mitliefern, damit der Aufgabenlöser die Situation in eine Skizze umzusetzen lernt. Aber die Beschreibung der Situation sollte andererseits auch nicht zu kompliziert sein. Also greift man zu solchen leicht nebulösen Begriffen.
Wer die Aufgabe zu korrigieren hat, wird dann hoffentlich tolerant genug sein, auch eine andere halbwegs sinnvolle Interpretation der Daten zu akzeptieren.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Und ich hab schon gedacht, derartige "Höhenwinkel" in Sachaufgaben wäre ein feststehender Begriff im Schulmathematik-Neusprech - danke für die Klarstellung, dass dem nicht so ist. Big Laugh
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und ich dachte immer, die Begriffe kämen irgendwie aus der Vermessungskunde oder Geodäsie. Jedenfalls tauchen sie ohne jede Erläuterung, von einer Definition will ich schon gar nicht reden, in Sachaufgaben der Schulmathematik auf. Zum allgemeinen Ratevergnügen für Schüler und Lehrer.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Höhenwinkel - und analog auch Tiefenwinkel - werden bei Vermessungsaufgaben im Schulbereich IMMER gegen die Horizontale (Horizontalebene) angegeben.
Die Angabe ist also korrekt (unmissverständlich) gestellt.

Jede anders gelagerte Winkel sind ansonsten genauer zu beschreiben (z. B. Sichtwinkel, unter dem eine Strecke gesehen wird, ...)

Anmerkung:
Höhenwinkel werden auch als Erhebungswinkel, Tiefenwinkel als Senkungswinkel bezeichnet.

mY+
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