Sinus- und Kosinusfunktion

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Fabian B. Auf diesen Beitrag antworten »
Sinus- und Kosinusfunktion
Hallo Wink

Ich bekomme es einfach nicht hin

Wie bekomme ich das hin, dass die Sinus- und Kosinusfunktion:

- "Ausgangshöhe" mit der Anzahl der Wellen allgemein ab nimmt

- "Ausgangshöhe" mit der Anzahl der Wellen allgemein zu nimmt

- Wellenbreite mit der Anzahl der Wellen allgemein ab nimmt

- Wellenbreite mit der Anzahl der Wellen allgemein zu nimmt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Fabian B.
- "Ausgangshöhe" mit der Anzahl der Wellen allgemein ab nimmt

Meinst du beispielsweise sowas

 
 
Fabian B. Auf diesen Beitrag antworten »

Ja so,

das ist:

- "Ausgangshöhe" mit der Anzahl der Wellen allgemein ab nimmt
Fabian B. Auf diesen Beitrag antworten »

orientiert an HAL 9000 mit: cos(x) e^(-0.1*x)

- "Ausgangshöhe" mit der Anzahl der Wellen allgemein zu nimmt

habe ich schon hinbekommen, glaube ich

cos(x)*e^(0.1*x)

- Wellenbreite mit der Anzahl der Wellen allgemein ab nimmt

habe ich schon hinbekommen, glaube ich

cos(x*e^(0.1*x))

wenn alles soweit richtig ist dann fehl nurnoch

- Wellenbreite mit der Anzahl der Wellen allgemein zu nimmt
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das stimmt soweit:





Nun wende einfach die Erkenntnis, die Dich richtig von der ersten auf die zweite Lösung gebracht hat, auch hier noch einmal an, um von der dritten auf die vierte Lösung zu kommen.

Beachte allerdings, dass die Wellenbreite nicht zu schnell zunehmen darf, damit's noch schwingt.

Viele Grüße
Steffen
Fabian B. Auf diesen Beitrag antworten »

vierte Lösung, VERSUCH

cos(x*e^(-0.1*x))

kann aber nicht stimmen

durchgetestet mit: wolframalpha.com

plot[cos(x*e^(-0.1*x)),{x,0,10}]
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ich schon sagte...

Zitat:
Beachte allerdings, dass die Wellenbreite nicht zu schnell zunehmen darf


Mit -0,1 tut sie das nämlich:



Das Argument sinkt hier einfach zu schnell auf Null ab. Die Wellenbreite geht damit zu schnell Richtung Unendlich: die Funktion schwingt nicht, sondern konvergiert gleich in den Grenzwert 1.

Mit -0,01 aber sieht's schon besser aus:

HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber auch da hat man nur endlich viele Wellen, da prinzipiell immer beschränkt ist (für x>0).

Will man unendlich viele Wellen, dann geht das via mit einer monoton unbeschränk wachsenden, aber konkaven Funktion wie z.B. :

Fabian B. Auf diesen Beitrag antworten »

darauf werde ich so nicht gekommen


mal zusammenfassen, ob es so "allgemein gefast" korrekt ist:

- "Ausgangshöhe" mit der Anzahl der Wellen allgemein ab nimmt
mit:
Trigonometrische Funktion mal einer monoton unbeschränkt fallenden, konkaven Funktion
aber welche ist egal

- "Ausgangshöhe" mit der Anzahl der Wellen allgemein zu nimmt
mit:
Trigonometrische Funktion mal einer monoton unbeschränkt wachsenden, konvexen Funktion
aber welche ist egal

- Wellenbreite mit der Anzahl der Wellen allgemein ab nimmt
mit:
eine monoton unbeschränkt wachsenden, konkaven Funktion in der Trigonometrische Funktion
aber welche ist egal

- Wellenbreite mit der Anzahl der Wellen allgemein zu nimmt
mit:
monoton unbeschränkt wachsenden, konkaven Funktion in der Trigonometrische Funktion
aber welche ist egal
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Fabian B.
- "Ausgangshöhe" mit der Anzahl der Wellen allgemein ab nimmt
mit:
Trigonometrische Funktion mal einer monoton unbeschränkt fallenden, konkaven Funktion
aber welche ist egal


Auch lineare Funktionen sind konkav! Es sollte daher besser "streng konkav" heißen.

In HALs Beispiel ist die e-Funktion außerdem durchaus beschränkt, die untere Schranke ist Null.

Weiter würde diese Voraussetzung auch für eine Funktion wie gelten, hier aber funktioniert es nicht:



Entsprechend müssten die anderen Aussagen noch mal überdacht werden.

EDIT: g(x) korrigiert.
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