Umformung Erwartungswert von Integral

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kathy Auf diesen Beitrag antworten »
Umformung Erwartungswert von Integral
Hallo,

Ich lerne gerade auf eine Klausur im Fach Kurvenschätzung. Dabei versuche ich einen Beweis nachzuvollziehen, doch bleibe leider gerade schon beim ersten Schritt hängen.

seien u.i.v. -wertige Zufallsvariablen mit

definiert durch sei die zugehörige Regressionsfunktion.

ist der lokale Durchschnittsschätzer wobei

Der Satz von Stone besagt nun das lokale Durchschnittsschätzer unter gewissen Voraussetzungen universell konsistent sind.

In dem ersten Schritt des Beweises wird dabei folgende Umformung gemacht:



Kann mir jemand erklären wie man auf diese Umformung kommt? Bzw. was sind Zwischenschritte dazu?
Vielen Dank schonmal!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ganz vorn ist zuviel ("falsch" ist es natürlich nicht): Es gilt natürlich ganz allgemein für messbare Funktionen gemäß Maßtransformationssatz



mit Verteilungsmaß der Zufallsgröße . Nichts weiter wurde hier für genutzt (in der anderen Richtung gelesen).
kathy Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort. Das hilft mir schonmal weiter.
Warum der Erwartungswert "zu viel" sein soll, verstehe ich allerdings nicht.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Das sollte doch nach meinem vorigen Beitrag klar sein: Links steht auch ohne das E etwas nichtzufälliges, es ist also bereits



richtig.
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