Reihenkonvergenz nachweisen

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Derek31232 Auf diesen Beitrag antworten »
Reihenkonvergenz nachweisen
Meine Frage:
Hey ich habe mal eine Frage zu einem Vorgehen von mit.

Es geht speziell im die Überprüfung, ob die Reihe



Konvergiert, absolut konviergiert oder divergiert.

Hinweis ist zusätzlich, dass angenommen werden soll


Meine Ideen:
Als Lösung wird das Minorantenkriterium gewählt um zu zeigen, dass die Reihe divergiert.
Problem ist hierbei allerdings, dass dieses Kriteritum Wissen über andere Reihen veraussetzt, dass ich bei vielen Reihen nicht besitze..

Daher wollte ich das mit dem Quotentenkriteritum nachweisen.
1) Ist diese Idee ok? Oder wie kann ich mit Minoranten/Majorantenkriteritum gut antrainieren?

Ich hätte das nun so umgesetzt:



So und nun bin ich mir etwas unsicher.. ich würde jetzt kürzen und dann würde ich rausbekommen:



So nun weiß ich für und durch das Quotientenkriteritum, dass
für Divergenz steht.

Alle Werte für würden also die Divergenz beweisen. Aber der Wert 1 wäre ja auch möglich, da wir als Hinweis haben.

Wo liegt mein Fehler? Ich hoffe, ich habe nicht so viel Unsinn gerechnet.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Da bereits die notwendige Bedingung verletzt ist erübrigt sich jede weitere Betrachtung.
derek2321 Auf diesen Beitrag antworten »

Hm welche notwendige Bedingung? Die das der Wert = 1 nicht aussagekräftig ist?

Also geht da snur mit Minoranten/Majorantenkriteritum?
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »

Die notwendige Bedingung, dass eine Reihe nur dann überhaupt konvergieren kann, wenn eine Nullfolge ist. Intuitiv sollte das ja auch irgendwie klar sein. Damit ist das hier eigentlich am einfachsten zu erledigen.

Zitat:
lOder wie kann ich mit Minoranten/Majorantenkriteritum gut antrainieren?

Einfach üben. Das ist Erfahrungssache. Und oftmals viel einfacher. Diese Reihe hier ist ein gutes Beispiel, mit dem Minorarantenkriterium kann man das in einer Zeile abfrühstücken und spart sich umständliche Rechnereien mit Quotientenkriterium etc. Und was das Wissen über "andere Reihen" anbelangt: Wenn man grundlegend über die allgemeine harmonische Reihe und auch die geometrische Reihe bescheid weiß, kommt man schon in sehr vielen Fällen weiter. Viel ist halt auch Auge und Kreativität.

Für a>1 haste also Divergenz. Hindert dich irgendwas daran, den Fall a=1 dann noch separat zu untersuchen? Du musst das nur mal in die Reihe einsetzen. Da steht dann



Dass das divergent ist, sieht ja ein blinder mit Krückstock. Da braucht man keine Rechnungen oder Konvergenzkriterien mehr für. "Unendlich mal einhalb" ist natürlich auch "unendlich". Flapsig ausgedrückt.
derek5434 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Ausführliche Erklärung. smile

Eine Frage hätte ich allerdings noch. Waren die Schritte beim Quotientenkriteritum + die Kürzungen so in Ordnung?
URL Auf diesen Beitrag antworten »

gilt nur für
Wegen der Voraussetzung hast du also nur eine Aussage für den Fall erreicht.
Zitat:
Alle Werte für würden also die Divergenz beweisen.
ist also mit deiner Methode noch gar nicht gezeigt.
 
 
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