Nachfragefunktion - Sättigungswert

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DAG Auf diesen Beitrag antworten »
Nachfragefunktion - Sättigungswert
Hallo ich brauche eure Hilfe bei der folgenden Aufgabe, da ich Sie leider nicht ganz verstehe und nicht genau weiß wo ich bei den einzelnen Aufgaben Ansätzen muss.

Von einer Nachfragefunktion ist bekannt, dass die wertmäßige Nachfrage N (in GE) für unbeschränkt wachsendes Einkommen y einem Sättigungswert zustrebt. Nachfolgend sind einige Nachfragefunktionen aufgeführt (N: Nachfrage in GE; y: Einkommen in GE).
Bitte begründen Sie (Rechnung!) für jedes einzelne Beispiel, ob die jeweilige Nachfrage-funktion den angegebenen Sättigungswert '400' besitzt oder nicht:

a)


b)


c)


d)


e)


f)


Meine Lösungsansätze:
Ich würde mich freuen wenn Ihr mir kleine Denkanstöße geben könntet, da ich mir leider nicht sicher bin ob ich die Aufgabe richtig an gehe. unglücklich

a)
Ich würde setzen und damit erhalte ich was bedeutet, dass die Nachfragefunktion den angegeben Sättigungswert 400 nicht besitzt.

Bevor ich mir nun zuviele Gedanken bei den anderen Augaben mache, würde ich mich freuen, ob mir jemand sagen kann ob ich so die Aufgaben richtig an gehe oder total falsch liege.

Danke schon mal vorab.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, mit Nullsetzen von N(y) funktioniert dies nicht. Dies ist unlogisch, denn N(y) soll für große y ja 400 werden.
Daher sind einfach alle Terme N(y) auf den Grenzwert hin zu untersuchen, wenn geht.

mY+
DAG Auf diesen Beitrag antworten »

Hi mYthos, danke für den ersten Lösungsansatz.

Ich würde nun als Beispiel für a) folgendermaßen beginnen:

a)
=
Also besitzt Nachfragefunktion a) für den angegebenen Sättigungswert '400', oder? Ich denke ich hab eher ein Verständnisproblem der Fragestellung.

b)

Wie würde ich nun am Besten weiter machen um die Funktion zu vereinfachen?

Danke für eure Hilfe.
Mathema Auf diesen Beitrag antworten »

In Abwesenheit von mY+ erlaube ich mir mal folgenden Hinweis:

Deine Notation ist wieder verkehrt:

=

Das hier 400 rauskommt, glaube ich dir übrigens nicht...



Beim roten Bruch kannst du wieder ausklammern, bevor du y gegen unendlich gehen lässt. Oder du nimmst (falls bekannt) L’Hospital.

Für den Rest steht dir dann sicherlich wieder mythos zur Verfügung.

Wink
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DAG
...
b)

Wie würde ich nun am Besten weiter machen um die Funktion zu vereinfachen?
...

Tipp: Dividiere Zähler und Nenner durch y. Der Grenzwert von 1/y (wenn y gegen Unendlich geht) wird dir sicher bekannt sein ..
Und wie gesagt, nicht x, sondern y geht gegen Unendlich.

mY+
DAG Auf diesen Beitrag antworten »

Danke wieder mal für eure Tipps smile Das x hat sich leider beim kopieren eingeschlichen. Nun nutze ich wieder y.

Ich probiere mal den Lösungsansatz von mYthos aus, da ich L’Hospital bisher noch nie verwendet habe. Könnt Ihr bitte nach meinem Lösungsversuch die einzelnen schritte zeigen mit der zu Hilfenahme von L’Hospital? Danke für eure Hilfe im Voraus.

b)


=
=
=
=
=

Ich glaube irgendwas mache ich noch immer falsch, oder? unglücklich
 
 
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, leider, das ist ein Unding, was du da fabriziert hast.
ist eine unbestimmte und über alle Grenzen gehende Größe, daher sollst du damit nicht so rechnen wie mit einer bestimmten Zahl.
Verwende sie nur im Zusammenhang mit der Grenzwertbestimmung:





Mit der Division des Bruches durch y soll erreicht werden, dass die Terme entstehen, welche beim Grenzübergang zu Null werden:



Darauf kannst du nun die Grenzwertsätze anwenden. Welchen Grenzwert hat der Bruch?
Beachte - wie schon erwähnt - die richtige Notation!

Ist dir das jetzt klarer?

---------

Hinweis:
L'Hospital wird bei Brüchen angewandt, welche bei der Grenzwertberechnung auf unbestimmte Formen wie oder führen, nur dann!
Dabei werden Zähler und Nenner getrennt abgeleitet und von dem neu entstehenden Bruch der Grenzwert gebildet.
Mit freiem Auge sieht man dann, dass der Bruch gegen 5 geht.

mY+
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