Quadratische Gleichung

Neue Frage »

21.08.2015, 09:30	knaerpelchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Gleichung Meine Frage: Hallo, guten Morgen ! Meine Frage: x^4-82x²+81=0 Ich komme nicht weiter Meine Ideen: erst mal habe ich die Wurzel gezogen und bekomme dann das raus x²-82x+81=0 oder x²-9,06x+9=0 aber bei beiden ist dann mein Ergebnis falsch schnief
21.08.2015, 09:33	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Du meinst, dass du bei x^4 und x² die Wurzel gezogen hast ? Bei Summen wird das leider nichts. Viel mehr sollte man hier zunächst mal substituieren, also x² durch z ersetzen. Danach die dadurch entstehende quadratische Gleichung lösen.
21.08.2015, 09:33	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
das funktioniert so nicht. Du musst vielmehr $\begin{eqnarray} x^2=z \end{eqnarray}$ substituieren, um eine quadratische Gleichung zu erhalten.
21.08.2015, 09:42	knaerpelchen	Auf diesen Beitrag antworten »
oje also, ich habe es so gemacht: x^4 - 82x² + 81 = 0 \| Wurzel ziehen x² - 82 x + 9 = 0 oder muss ich sie auch aus der 82 ziehen ?? dann hätte ich x² - 9,06 x + 9 = 0 und dann mit der Formel weiter gerechnet
21.08.2015, 09:48	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie gesagt, nein. Es gilt nun mal nicht sowas wie $\begin{eqnarray} \sqrt{4+9}=\sqrt{4}+\sqrt{9} \end{eqnarray}$ , rechne es nach. Das ist eine so genannte biquadratische Gleichung, welche man (da der größste Exponent der x-Potenz doppelt so groß ist wie der Exponent der anderen x-Potenz) durch eine entsprechende Substitution, auf eine quadratische Gleichung zuruckführen kann. Wenn man es sieht, könnte man auch direkt a la $\begin{eqnarray} (x^2-a) \cdot (x^2-b) \end{eqnarray}$ faktorisieren, das geht natürlich schneller. Wenn man sich die 81 und 82 anschaut, ist eigentlich auch ziemlich klar, was da bei a und b wohl hin muss.
21.08.2015, 09:51	knaerpelchen	Auf diesen Beitrag antworten »
wir haben das über die Ferien auf und noch gar nicht behandelt, ich habe jetzt Null Plan das Wort Substituion hab ich noch nie gehört
Anzeige

21.08.2015, 09:54	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja ich habe dir ja nun zwei Möglichkeiten genannt. Wenn du auf eine davon eingehen möchtest, gehe ich sie gerne mit dir durch. Substituieren ist ja auch nur ein Fremdwort für ersetzen, mehr nicht.
21.08.2015, 09:57	knaerpelchen	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe gar nix verstanden ich möchte es so, dass ich eine ganz normale quadratische Gleichung habe und ich weiß nicht, wie ich das hinbekommen soll
21.08.2015, 10:00	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Gleichung lautet doch $\begin{eqnarray} x^4-82x^2+81=0 \end{eqnarray}$ Das könnte man auch so schreiben: $\begin{eqnarray} x^2 \cdot x^2 -82x^2+81=0 \end{eqnarray}$ Jetzt ersetze doch mal jedes x² durch die neue Variable z und fasse ggf. zusammen. Was erhältst du dann ?
21.08.2015, 10:02	knaerpelchen	Auf diesen Beitrag antworten »
z * z - 82 z + 81 = 0
21.08.2015, 10:03	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Und zusammengefasst ?
21.08.2015, 10:04	knaerpelchen	Auf diesen Beitrag antworten »
z² - 82 z + 81 = 0
21.08.2015, 10:04	knaerpelchen	Auf diesen Beitrag antworten »
ahhhhhhhhhhhhhhhh, cooooooooooooool
21.08.2015, 10:07	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Aha, und damit hast du nun ja eine quadratische Gleichung. Löse diese und denke daran, dass du dann ja Lösungen für z erhältst. Du willst aber Lösungen für x haben. Deshalb musst du die Substitution am Ende wieder rückgängig machen. Wenn du also z.B. z=16 rausbekommen solltest, musst du danach das z wieder durch x² ersetzen, wodurch x²=16 entsteht und das musst du dann abschließend noch nach x auflösen. Verstanden ?
21.08.2015, 10:13	knaerpelchen	Auf diesen Beitrag antworten »
ah ja =) also z1 = 81 = x² x1 = 9 x2 = 1 ich hoffe, dass das so stimmt
21.08.2015, 10:19	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Noch nicht ganz. Denk dran, es gilt ja nicht nur 99=81 sondern auch (-9)(-9). Was fehlt also noch ?

Neue Frage »

Antworten »

Quadratische Gleichung

Verwandte Themen