kelchförmiges Glas

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Anna33 Auf diesen Beitrag antworten »
kelchförmiges Glas
Hallo Leute

Hier ne Aufgabe, die ich leider nur zur Hälfte lösen konnte.

Ein kelchförmiges Glas in der Form eines geraden Kreiskegels hat die Höhe 14 cm und den Öffnungsdurchmesser 7 cm. Es ist 6 cm hoch mit Gin gefüllt. Das verbleibende Volumen soll zu gleichen Teilen mit O-Saft und Mineralwasser aufgefüllt werden - zuerst mit O-Saft.

Frage: Bis zu welcher Höhe muss der O-Saft eingefüllt werden?

Also, ich habe zuerst mal ne Skizze angefertigt und aufgrund derer bin ich folgendermassen verfahren:

1. Zuerst das Gesamtvolumen des Kegels bestimmt (= 179.59cm3)
2. Aufgrund des 2. Strahlensatzes: r1 = r/h*h1 (= 1.5cm) => das entspricht dem Radius von der Gin-Höhe.
3. Volumen von der Gin-Höhe ausgerechnet (= 14.14cm3)
4. Volumen Gesamt - Volumen Gin (=165.45cm3) => entspricht dem Rest-Volumen, welches nun mit O-Saft und Mineralwasser aufgefüllt werden sollte.

Theoretisch (also ohne Berücksichtigung von Dichte etc. der Flüssigkeiten), wäre es ja das Rest-Volumen durch 2.

Allerdings stecke ich jetzt fest und mir ist nicht ganz klar, wie ich auf die Höhe des O-Saftes komme.

Vielleicht hat ja jemand ein Input.

Danke und LG, Anna

PS: an Alle, die mir immer so fleissig helfen: ein dickes Merci - meine Abneigung gegen Geometrie wird dank Eurer Hilfe immer wie weniger!!...auch wenn ich immer noch das Gefühl habe, überhaupt nicht durchzublicken...seufz...
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ist doch bisher alles richtig.
Und jetzt addierst du G-Volumen und O-Volumen. Dann kannst du aus der Volumenformel die Höhe berechnen.



Noch ein Tip (bitte erst lesen, wenn du nicht alleine weiterkommst):

Für alle Radien und Höhen deiner Teilkegel gilt immer: Radius/Höhe = ¼ (oder in Worten: der Radius ist ein Viertel der zugehörigen Höhe). Das gilt wegen der Ähnlichkeit (Strahlensatz). Zum Beispiel: 1,5/6=¼, 3,5/14=¼. In der Volumenformel kannst du mit Hilfe dieser Beziehung r eliminieren.
kurellajunior Auf diesen Beitrag antworten »
RE: kelchförmiges Glas
Fürs nächste Mal bei solchen oder ähnlichen Aufgaben: Immer so einfach wie möglich. In diesem Fall einfach nur einen geraden Schnitt durch den Kegel betrachten und das so enstandene Dreieck, bzw dessen Fläche bearbeiten. spart ne Menge Stress und Rechenfehler Augenzwinkern

faule Grüße, Jan
Anna33 Auf diesen Beitrag antworten »

@Leopold

DANKE!!

@Jan
faul klingt immer gut...lol
Aber der Tip ist gut. Merci!

LG, Anna
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