Logarithmus im Exponent - Argument umkehren |
| 21.08.2015, 15:41 | tatonka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Logarithmus im Exponent - Argument umkehren zur Vorbereitung auf eine Klausur rechne ich momentan einige Aufgaben, in der Logarithmen vorkommen. Hierzu habe ich auch Musterlösungen, die ich als Referenz nutze. Klappt auch soweit, allerdings verstehe ich eine Sache in der Musterlösung nicht, und hoffe, dass hier jemand vielleicht was dazu sagen kann. Und zwar kommt in einer Gleichung ein vor, was im nächsten Schritt zu umgeformt wurde. Nun bin ich Student, und es ist schon länger her, dass ich in der Schule mit Logarithmen und deren Rechenregeln gearbeitet habe. Eine obige Umrechnung werde ich aber in der Klausur häufiger brauchen (asymptotische Laufzeitabschätzung von Rekursionsgleichungen), d.h. ich habe häufiger ein Konstrukt mit einem n als Argument eines Logarithmus im Exponent, was ich vereinfacht haben möchte, in Abhängigkeit von n. Kann mir daher jemand sagen, ob diese Umformung da oben allgemein gültig ist, also , und wieso sie dies ist, oder, wenn sie nicht allgemein gültig ist, wieso sie gerade hier gilt? |
||||||
| 21.08.2015, 16:11 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist allgemeingültig: Im Exponent verwendet man: . |
||||||
| 21.08.2015, 16:47 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eigentlich geht's auch noch direkter und "symmetrischer" (hinsichtlich ) in der Argumentation: mit zweimaliger Anwendung von . |
||||||
| 21.08.2015, 16:54 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Stimmt - auch schön! Nun - wie man es auch dreht und wendet, es bleibt eine einfache Anwendung der Logarithmengesetze. Wenn man schon die Vermutung einer Allgemeingültigkeit hat, hätte man diese ja mal bemühen können. Allzu viele Gesetze gibt es da ja nicht... 
|
||||||
| 21.08.2015, 18:41 | gast2108 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Noch ein Weg: Schreibe 4 als 2^2, dann hast du im Exponenten 2*log_2(n)=log_2(n^2). Die Basis 2 und log_2 im Exponenten heben sich auf, sodass nur noch n^2 übrigbleibt.
|
||||||
| 21.08.2015, 20:17 | tatonka | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich danke euch. Ja, ich habe in der Tat da schon ein bisschen herumprobiert, aber bin auf keinen grünen Zweig gekommen, weswegen ich mich dazu entschlossen habe, hier mal zu fragen. 
|
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 22.08.2015, 10:23 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schade - poste nächstes Mal doch deine Ansätze, dann können wir sehen, ob wir damit zusammen irgendwie weiterkommen. Irgendetwas brauchbares war doch bestimmt dabei.
Dann nachträglich noch mal ein 
und viel Spaß hier weiterhin und viel Erfolg für deine Klausur!
|
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
