Relationen auf verschiedenen Strukturen |
| 21.08.2015, 18:14 | JimKnopfsLokomotive | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Relationen auf verschiedenen Strukturen Hallo, Ich beschäftige mich gerade mit der Frage, wie viele Toleranzrelationen (reflexiv und symmetrisch) es auf verschiedenen Strukturen gibt. Mir ist dabei noch nicht wirklich klar, an welcher Stelle dabei die Art der Struktur eine Rolle spielt. Ich weiß, dass diese Anzahl mit den Catalan-Zahlen übereinstimmt, aber in welchem Fall? Und wieso nur dort oder doch überall? Meine Ideen: Zum Hineinfinden in das Thema will ich zunächst die Kleinsche Vierergruppe betrachten bzw. eigentlich genauer und dabei verschieden betrachten. Zunächst als abelsche Gruppe, dann als Ring und eventuell auch noch als Vektorraum über . Inwiefern macht es jetzt einen Unterschied für die Anzahl von Relationen, welche Struktur ich betrachte? Mir ist klar, dass sich durch das Hinzunehmen einer weiteren Operation, also zum Beispiel der Multiplikation etwas ändert, aber was heißt das für die Anzahl an Relationen? Vielleicht kann mir da ja jemand einen Denkanstoß geben oder irgendein Beispiel geben für einen bestimmten Fall... |
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