Fourier-Transformation, Energie berechnen (Spektralbereich)

24.08.2015, 15:54	Mathe_Board	Auf diesen Beitrag antworten »
Fourier-Transformation, Energie berechnen (Spektralbereich) Meine Frage: Hallo, Für Aufgabe/Angabe, bitte sehe Anhang "aufgabe.jpg". so eine Aufgabe habe ich noch nie gerechnet und da auch in unseren Übungen und Vls sowas nicht gerechnet wurde, habe ich bei der aufgabe einfach keine Ahnung wie ich auch nur anfangen soll. Ich hoffe ihr seit so nett und könnt mir ein paar tipps oder Lösungswege darlegen. Würde mich sehr freuen! Vielen Dank schon mal! Meine Ideen: Ich habe wirklich keinen Ansatz, ich würde gerne, aber ich bin einfach nicht in der Lage hier selber etwas auf die Beine zu stellen und auszuprobieren. :/ Laut Hinweis soll man ja zunächst die Terme eliminieren, die keinen Einfluss auf die Energie haben. Jedoch haben doch alle Terme Einfluss auf die Energie, oder täusche ich mich da? Die Energie eines Dirac-Impulses geht ja auch gegen unendlich oder? Ich bin am verzweifeln, bitte um Hilfe! :/
27.08.2015, 17:20	Mathe_Board	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat keiner eine Idee? :/
27.08.2015, 17:37	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Da Energie meines Wissens in der Mathematik nicht definiert ist, fürchte ich, dass Du ohne weitere Erläuterungen keine Hilfe bekommen wirst. Ich hab im Studium mal die Energie eines Spannungsimpulses u(t) an einem Widerstand R berechnet. Dazu wurde die Fouriertransformierte S(f) von u(t) gebildet. Dann ergab $\begin{align} L_e(f) = \frac { \| S(f) \| ^2}R \end{align}$ die Energiedichte mit der Einheit Watt pro Hz². Daraus ließ sich dann die Energie $\begin{align} W = \int_{- \infty}^{ \infty} \! L_e(f) \, df \end{align}$ bestimmen. Das ist das einzige, was hier vielleicht passen könnte. Ich habe das aber ewig nicht mehr gemacht. Vielleicht kann jemand anders weiterhelfen. Viele Grüße Steffen
27.08.2015, 19:02	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Zusammenhang von Fourier wird gerne die quadrierte $\begin{eqnarray} L^2 \end{eqnarray}$ -Norm als Energie bezeichnet. D.h. für eine Abbildung $\begin{eqnarray} X : \mathbb C \to \mathbb C \end{eqnarray}$ ist dann $\begin{eqnarray} E[X] = \int_{\mathbb C} \|X(\omega)\|^2 \text{d}\omega \end{eqnarray}$ . Allerdings variiert das wirklich von Kontext zu Kontext. Ich habe schon Energien gesehen, die als fraktale Sobolevnorm definiert wurden.

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