Drehachse aus Quaternionen ermitteln (Frage an die Profis)

25.08.2015, 12:21	dj_mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Drehachse aus Quaternionen ermitteln (Frage an die Profis) Hi! Ich habe ein Problem mit Quaternionen. Ich selbst habe das Thema in der Uni leider nicht gehabt und bin deswegen etwas unsicher im Umgang. Der Ansatz, den ich gleich aufschreibe habe ich nicht erstellt, und deswegen weiß ich nicht, wo der Fehler liegen könnte. Ich habe folgende Situation. Ich habe zwei Quaternionen $\begin{eqnarray} Q_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Q_2 \end{eqnarray}$ . $\begin{eqnarray} Q_2 \end{eqnarray}$ ist gegenüber $\begin{eqnarray} Q_1 \end{eqnarray}$ um eine beliebige Achse mit einem gewissen Winkel $\begin{eqnarray} \phi \end{eqnarray}$ rotiert. Nun möchte folgendes erreichen. Wenn ich eine beliebige Orientierung $\begin{eqnarray} Q_x \end{eqnarray}$ habe, möchte ich mir ein Quaternion $\begin{eqnarray} Q_{ref} \end{eqnarray}$ berechnen, welches, wenn man es mit $\begin{eqnarray} Q_x \end{eqnarray}$ mal nimmt dazu führt, dass das Produkt eine Orientierung $\begin{eqnarray} Q_s \end{eqnarray}$ ergibt, bei der alle 3 Achsen im Ursprung liegen (roll=pitch=yaw=0) und welches wenn man dieselbe Rotation von vorhin wiederholt eine Drehung um die Y-Achse hervorruft. Ich setze das ganze in C++ um, deswegen die etwas Programmatische schreibweise. Für die bessere Lesbarkeit habe ich folgende Schreibweise für ein Quaternion gewählt: $\begin{eqnarray} Q = x_0 + x_1 i + x_2 j + x_3 k = \begin{pmatrix} Q.S \\ Q.X \\ Q.Y \\ Q.Z \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} x_0 \\x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} Q.S \\ Q.X \\ Q.Y \\ Q.Z \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Das ist sind vorhandenen Daten: $\begin{eqnarray} Q_1 \end{eqnarray}$ -> beliebige Orientierung $\begin{eqnarray} Q_2 \end{eqnarray}$ -> ist $\begin{eqnarray} Q_1 \end{eqnarray}$ um eine beliebige Achse rotiert ab hier nun der schon vorhandene Ansatz: $\begin{eqnarray} Q_3 = Q_2 \cdot \overline{Q_1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \phi = -\frac{pi}{2}-atan2\left(\frac{Q_3.Y}{\sqrt{(1-Q3.S)^2}},\frac{Q_3.X}{\sqrt{(1-Q3.S)^2}}\right) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Q_{zrot} = \begin{pmatrix} cos(\phi/2) \\ 0 \\ 0 \\ cos(\phi/2)\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Q_{ref}=\overline{Q_{zrot} \cdot Q_1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Q_s = Q_x \cdot Q_{ref} \end{eqnarray}$ Im Moment habe ich das Problem, dass das Verfahren nur in bestimmten Orientierungen funktioniert. Z.B. wenn $\begin{eqnarray} Q_x \end{eqnarray}$ einer Orientierung entspricht, die bis auf eine Drehung um Z dem Ursprung entpricht. Ich wäre für jegliche Hilfe sehr dankbar! Christoph
07.09.2015, 14:26	dj_mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok. Ich denk ich habs jetzt einigermaßen hin bekommen. Ein Problem habe ich aber noch. Mein resultierendes System rotiert korrekt bis auf das Yaw. Gibt es eine einfache Möglichkeit, das Yaw zu invertieren?
11.09.2015, 12:10	dj_mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Also die Resonanz hier ist ja relativ bescheiden. Ist die Frage zu schwer?

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