Zeigen, dass eine Reihe gleichmäßig konvergiert

25.08.2015, 18:03	Tamsin	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeigen, dass eine Reihe gleichmäßig konvergiert Zu zeigen ist, dass $\begin{eqnarray} \sum_{n=1}^{\infty} \frac{exp(inx)}{n^2} \end{eqnarray}$ gleichmäßig auf $\begin{eqnarray} \mathbb{R} \end{eqnarray}$ konvergiert. Ich habe also versucht zu zeigen, dass es absolut konvergent ist (daraus würde dann gleichmäßige Konvergenz folgen). Quotientenkriterium: $\begin{eqnarray} \| \frac{e^{ix}n^2}{(n+1)^2} \| \xrightarrow{n \to \infty } \|e^{ix} \| \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \| e^{ix} \| \le 1 \end{eqnarray}$ Kann ich aus dem schon die Konvergenz folgern oder muss ich irgendwas anderes versuchen? Eigentlich müsste man beim Quotientenkriterium ja ein q<1 finden, sodass $\begin{eqnarray} \| e^{ix} \| \leq q \end{eqnarray*}$ und das funktioniert hier nicht wirklich...
25.08.2015, 18:46	rg	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeigen, dass eine Reihe gleichmäßig konvergiert Aus absoluter Konvergenz folgt keine gleichmaessige. Quotienten- und Wurzelkriterium taugen nicht fuer $\begin{eqnarray} \sum n^{-\alpha} \end{eqnarray}$ und Verwandte. Was ist denn das Totschlagkriterium fuer die gleichmaessige (und auch absolute) Konvergenz von Funktionenreihen?

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