LGS, Fortpflanzung von Inputfehlern

25.08.2015, 20:43	sllortfodrol	Auf diesen Beitrag antworten »
LGS, Fortpflanzung von Inputfehlern Meine Frage: Hallo, ich möchte den möglichen relativen Fehler in einem lgs schätzen. Ich habe eine Koeffizientenmatrix $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ und die Fehler gegeben durch die Matrix $\begin{eqnarray} delA \end{eqnarray}$ . Nun möchte ich den Fehler $\begin{eqnarray} \|\|del x\|\|/\|\|x\|\| \end{eqnarray}$ des Lösungsvektors $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ abschätzen. Dazu sollte ich die Maximumnorm verwenden. Meine Ideen: Zur Maximumnorm: Die heisst wohl auch Zeilensummennorm? Man sucht die Betragsmässig grösste Zeile in beiden Matrizen (s. Formel) und multipliziert diese dann erhält man die Konditionszahl. $\begin{eqnarray} \fbox{$ \displaystyle \kappa(A):=\operatorname{cond}(A):=\|\|A\|\| \cdot \|\|A^{-1}\|\| $} \end{eqnarray}$ meine Konditionszahl: $\begin{eqnarray} {cond}(A)=1370 \end{eqnarray}$ . Damit kann ich aber nur sagen, dass der Faktor des Eingangsfehlers im ungünstigsten Fall um 1370 verstärkt wird? Wie kann ich von hier den relativen Fehler schätzen und kann ich das überhuaupt?

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