Socken im Trockner

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linchik Auf diesen Beitrag antworten »
Socken im Trockner
Meine Frage:
In einem Wäschetrockner befindet sich eine unbekannte Anzahl an roten und blauen Socken. Die Wahrscheinlichkeit
dafür, bei zufälliger Entnahme zweier Socken ein rotes Paar Socken zu erhalten, beträgt 50
Prozent. Wie viele Socken jeder Farbe sind im Wäschetrockner?

Meine Ideen:
Berechnung mit Satz von Bayes? Wie?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Was willst du hier mit Bayes anfangen? Nimm einfach an, dass sich eine (zunächst unbekannte) Anzahl Socken im Trockner befinden, darunter die (zunächst ebenfalls unbekannte) Anzahl roter Socken.

Dann ziehst du zweimal ohne Zurücklegen und kannst die Wahrscheinlichkeit für "zweimal rot" mit Hilfe von ausdrücken. Andererseits soll diese Wahrscheinlichkeit laut Aufgabenstellung 50% betragen - das bedeutet eine (diophantische) Bestimmungsgleichung mit eigentlich unendlich vielen Lösungspaaren . Zieht man praktischen Erwägungen (Größe des Wäschetrockners) hinzu, bleiben da nur noch ein paar Varianten übrig, aber auch dann kann von Eindeutigkeit keine Spur sein. Hast du vielleicht ein paar Zusatzinfos vergessen? verwirrt
linchik Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!

Danke für die Rückmeldung. Nein, das ist alles, was angegeben ist.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, dann eben alle Lösungen. Augenzwinkern

Wie z.B. 3822685023 rote und 1583407981 blaue Socken, falls der Trockner groß genug ist. Big Laugh
linchik Auf diesen Beitrag antworten »

Im Lösungsheft sind diese beiden Lösungen angegeben : 4 Socken -> 3 rote und 1 blauer; 21 Socken -> 15 rote und 6 blaue

Wie komme ich zu diesen Lösungen?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von linchik
Wie komme ich zu diesen Lösungen?

Das habe ich oben geschrieben - und du hast es ignoriert: Forum Kloppe

Zitat:
Original von HAL 9000
Nimm einfach an, dass sich eine (zunächst unbekannte) Anzahl Socken im Trockner befinden, darunter die (zunächst ebenfalls unbekannte) Anzahl roter Socken.

Dann ziehst du zweimal ohne Zurücklegen und kannst die Wahrscheinlichkeit für "zweimal rot" mit Hilfe von ausdrücken. Andererseits soll diese Wahrscheinlichkeit laut Aufgabenstellung 50% betragen - das bedeutet eine (diophantische) Bestimmungsgleichung mit eigentlich unendlich vielen Lösungspaaren .

Die beiden von dir angegeben Lösungspaare sind nur die beiden kleinsten. Die nächstgrößere wäre 120 Socken (85 rote und 35 blaue) usw.
 
 
linchik Auf diesen Beitrag antworten »

Habe es verstanden! Vielen Dank für deine Hilfe
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie lautet denn die aufgestellte Gleichung?
linchik Auf diesen Beitrag antworten »

Ah die Gleichung .....
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Erste Socke rot mit Wahrscheinlichkeit , und dann (unter Bedingung von erster roter Socke) ist die zweite Socke rot mit Wahrscheinlichkeit . Es muss demnach gelten, umgestellt



für positive ganze Zahlen . Nun könnte man für kleine solange probieren, bis man irgendwelche Lösungen findet - vielleicht war das die Absicht des Aufgabenstellers.


Etwas systematischer geht es so, mit einer gehörigen Portion Zahlentheorie: (*) mit 4 multipliziert und 1 addiert ergibt sich



Mit Substitution sind dann also ungerade Lösungen der sogenannten Pellschen Gleichung gesucht. Gemäß Lösungstheorie dieser Gleichung sind alle positiv ganzzahligen Lösungen dieser Gleichung über erreichbar, also



was rücksubstituiert zu den Lösungen



führt. Es ergeben sich sowie dann und usw.
linchik Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Danke Danke !!!!!
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Zieht man praktischen Erwägungen (Größe des Wäschetrockners) hinzu


Darüber hatte ich gestern auch noch nachgedacht und mich gefragt, ob man hier wohl auch unterstellen sollte, ob die Anzahl der roten und blauen Socken zudem auch als gerade angenommen werden könnte (da ja sonst zumindest nicht vollständig gleichfarbige Paare entstehen).
Geht man nach den Werten im Lösungsheft war dem Aufgabensteller diese Annahme offenbar egal. Big Laugh
(Und mit dieser Zusatzbedingung gäbe es gar keine Lösungen, oder doch?)

Nicht uninterssant wäre es zu wissen, in welchem Zusammenhang /in welchem Buch diese Aufgabe gestellt wurde und vor allem, was man dafür alles an mathematischem "Werkzeug" zur Verfügung hat.
linchik Auf diesen Beitrag antworten »

Aus dem Buch : klar_Mathematik 6 ; ISBN: 978-3-7100-1994-4

Hilfsmittel : Taschenrechner und Formelsammlung
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok also ein ganz normales Schulbuch.
In welchem Kapitel taucht die Aufgabe genau auf ?
http://files.jugendvolk.at/onlineanhaeng...00_1994_inh.pdf

Ist es womöglich auch eine Aufgabe, speziell ausgelegt für einen GTR bzw. ein CAS ?
linchik Auf diesen Beitrag antworten »

Kapitel 6 Stochastik. Seite 262 Beispiel S.6.16 (Sicherung mathematidcher Grundkompetenzen. weiterführende Aufgaben)
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Da es dieses "Sicherung mathematischer Grundkompetenzen" ja zu jedem Hauptthema gibt, ist das dann einfach mehr oder weniger eine Augabensammlung zum ganzen letzten Kapitel ?
Streng genommen kommt der Abschnitt mit "Einsatz von Technologie" ja erst im Anschluss.
Von daher soll das an dieser Stelle wohl noch nicht zum Einsatz kommen.

Magst du die Seite mal abfotografieren und hier reinstellen ?
Beachte dann bitte nur die Größe der Bilddatei, du musst sie ggf. noch anpassen.
Vielleicht kann man dann noch mehr dazu sagen.
Eine Buchvorschau zum selbst Nachschlagen habe ich zumindest nicht gefunden.
linchik Auf diesen Beitrag antworten »

Foto lässt sich nicht hochladen, aber hier ein Link dazu; Link kann ich auch nich schicken...

files.jugendvolk.at/onlineanhaenge/files/978-3-7100-1994-4_inkl_Inhaltsverzeichnis_2434.pdf

(7. Seite)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bjoern1982
Darüber hatte ich gestern auch noch nachgedacht und mich gefragt, ob man hier wohl auch unterstellen sollte, ob die Anzahl der roten und blauen Socken zudem auch als gerade angenommen werden könnte (da ja sonst zumindest nicht vollständig gleichfarbige Paare entstehen).
Geht man nach den Werten im Lösungsheft war dem Aufgabensteller diese Annahme offenbar egal. Big Laugh
(Und mit dieser Zusatzbedingung gäbe es gar keine Lösungen, oder doch?)

Aus der Pellschen Gleichungslösung ergibt sich folgende Rekursion für :




Ist also ein gerade (wie hier gleich das erste ), dann sind alle folgenden auch ungerade. Die wechseln hingegen alternierend die Parität.

Die Anzahl der roten Socken ist demnach immer ungerade, damit hattest du mit deiner letzten Vermutung Recht. Augenzwinkern
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Ihr mit euren Socken! Je intelligenter, desto unbesockter ...

[attach]38996[/attach]

Ich will ja nur auf die Lösung hinweisen.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von linchik
Die Wahrscheinlichkeit dafür, bei zufälliger Entnahme zweier Socken ein rotes Paar Socken zu erhalten, beträgt 50 Prozent.

n=0,r=0 spricht nicht gegen, allerdings auch nicht für die 50%. Big Laugh
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