Wiener Prozess und geometrische Brownsche Bewegung

28.08.2015, 14:32	Nina92	Auf diesen Beitrag antworten »
Wiener Prozess und geometrische Brownsche Bewegung Meine Frage: Hallo Leute, Vielleicht kann mir jemand da helfen. Das Black Scholes Modell benutzt für die Modellierung des Aktienskurs eine geometrische Brownsche Bewegung. Meine Ideen: $\begin{eqnarray} W_{t} \end{eqnarray}$ ist ein stochastischer Prozess, wenn er diese Bedingungen erfüllt. 1. $\begin{eqnarray} W_0 = 0 \end{eqnarray}$ 2. Für t > 0 $\begin{eqnarray} W_{t} \end{eqnarray}$ sind Zuwächse unabhängig 3. $\begin{eqnarray} W_{t} \end{eqnarray}$ besitzt stationäre, normalverteilte Zuwächse 4. $\begin{eqnarray} W_{t} \end{eqnarray}$ ist stetig. Aus diesen Bedingungen lässt sich herausleiten, dass der Wiener Prozess negative Werte annehmen kann, was für die Modellierung eines Aktienkurs ungeeignet ist. Ein Ansatz um diese zu beheben ist die Nutzung einer stochastischen Differentialgleichung oder? Dann würde die Lösung solch einer Differentialgleichung eine geometrische Brownsche Bewegung. Sind meine Überlegungen da richtig? Formal kann ich das erklären, aber mathematisch weißt ich leider nicht wie ich das erklären soll, also beginnend von Wiener Prozess über stochastische Differentialgleichung zu geometrische Brownsche Bewegung. Gibs vielleicht auch ein anderen Ansatz? Vielen lieben Dank, wenn ihr mit da helfen könntest.

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