Ausdruck in Faktor zerlegen |
| 28.08.2015, 17:55 | felixd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Ausdruck in Faktor zerlegen 2p^2 -3pq -2a^2 in Faktoren zerlegen möchte sodass rauskommt: (2p+q)(p-2q) Das Ergbnis ist nachvollziebar für mich allerdings finde ich keinen Rechenweg. Vielen Dank im vorraus. |
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| 28.08.2015, 18:01 | agsdg | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist das a^2 eigentlich ein q^2, sonst macht es nämlich keinen Sinn. |
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| 28.08.2015, 18:07 | felixd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, mein Fehler 2p^2 -3pq -2q^2 so ist es richtig . |
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| 28.08.2015, 18:17 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
man könnte die 2 ausklammern und den Term mit der pq-Formel (mit der Variablen p) umformen |
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| 28.08.2015, 19:29 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nach einem kleinen Trick kann man auch 2 mal ausklammern:
Da wir hier umfassende Bildung vermitteln: Es heißt: im Voraus. |
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| 28.08.2015, 19:44 | felixd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Habe es probiert, aber komme einfach nicht dahinter :/ |
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| 28.08.2015, 19:51 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
da der Vorschlag von Mathema viel eleganter ist und auch schon fast zu Ende gerechnet ist, erläutere ich meinen Plan. Die 2 ausklammern: . pq-Formel: . Das ergibt: . Die 2 in die zweite Klammer multiplizieren: |
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| 28.08.2015, 19:53 | felixd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay verstehe, vielen Dank für den Tipp. Gibt es noch andere Möglichkeiten oder ist das die gängiste Variante? |
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| 28.08.2015, 20:22 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Komplettlösung ? Der letzte Schritt ist jetzt nicht wirklich eine befriedigende Eigenleistung. 
Wobei man bei dieser Art von "Trick" bzw. Zerlegung vielleicht noch dazu sagen könnte, dass einem das OHNE die bereits bekannte Lösung wohl nicht mal eben so einfällt.
Ich weiß zwar, worauf du hinaus willst, aber das ist m.E. etwas unglücklich formuliert. Wenn ich das wörtlich nehme, würde ich denken, dass ich bei dem Term einfach nur die 2 ausklammere und dann direkt was mit der pq-Formel machen kann. Zum einen muss dafür ja erstmal eine Gleichung vorliegen und zum anderen habe ich damit ja auch noch nicht meine Umformung, das ist von mir aus ein Zwischenschritt. Und mit "mit der Variablen p" willst du wohl sagen, dass man f(p)=2p²-3pq-2q² betrachten soll. Mittlerweile hast du deine Gedanken noch etwas ausgeführt, wie ich in der Vorschau sehe. Eine passende Gleichung (und auch der Faktor 2 muss weg) sehe ich da jedoch immer noch nicht. 
Ein anderer Zugang wäre auch noch sowas hier: Die Frage ist jetzt, was für Zahlen bei a,b,c und d hin müssen, damit die linke Seite der rechten entspricht. Offenbar muss daher gelten: ac=2 bd=-2 ad+bc=-3 Gibt man sich jetzt z.B. a=1 vor, kann man die restlichen Wert für b,c und d leicht bestimmen. |
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| 28.08.2015, 21:18 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun - der letzte Schritt ist das bereits bekannte Ergebnis hinzuschreiben. Also, wo ist dein Problem? Ich hab nur zu Michas Weg eine Alternative aufgezeigt. Klar braucht man hier ein wenig Erfahrung für. Der Gedanke, dass bei dem Produkt (a+b)(c+d) beim Ausmultiplizieren 4 Summanden entstehen, hilft wohl dabei. Mit mehr Erfahrung kann man wohl auch folgenden Ansatz wählen und bastelt sich die Vorzeichen hin: Ich denke ich bin nicht bekannt hier mit Komplettlösungen um mich zu schmeißen. Wenn die Moderatoren das anders sehen und deine Meinung teilen, mögen sie halt meinen Beitrag editieren... 
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| 28.08.2015, 22:17 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mir persönlich ist das eh egal. Ich lese derzeit sogar häufiger Komplettlösungen, das wird offenbar nicht mehr so eng gesehen. Ich fand es nur etwas amüsant, dass du mit "..." abschließt, als ob hinter dem letzten Schritt noch eine besondere Denkleistung steckt. Und bis dato wurde doch noch gar kein Lösungsweg zu Ende geführt. Ist natürlich nur mein subjektives Empfinden, aber ich hätte es interessanter und lesenswerter gefunden, wenn man nach dem zweiten Gleichzeichen die Pünktchen macht und dann sowas fragt wie "Kannst du dir vorstellen, warum diese Zerlegung von -3pq hier sinnvoll ist ?". Oder bzgl. der anderen hier nun stehenden Lösung sowas wie "Fasse den Term als Funktionsterm auf und bestimme doch mal die Nullstellen" So ist das nun alles im Eiltempo ohne große Kommunikation mit dem Fragesteller erledigt. |
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| 29.08.2015, 06:57 | felixd | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank, die Beiträge haben mir sehr geholfen. Ich bin soweit ganz gut zurecht gekommen jetzt, allerdings komme ich bei einer Aufgabe nicht weiter: Kann mir da jemand helfen? |
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| 29.08.2015, 07:40 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Klammere 2x aus. Mit dem Satz von Vieta oder der pq-Formel kannst du die Klammer weiter faktorisieren. |
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| 29.08.2015, 10:26 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann dürftest du doch kein Problem, zumindest jedoch einen Ansatz bei der Aufgabe haben. Welchen der 3 Lösungswege möchtest du denn nun gehen ?
Machst du das extra ? Ich hatte doch oben erst was zu solchen Ausdrucksweisen geschrieben. ERST, wenn da eine GLEICHUNG steht und nicht die Klammer sondern den Term IN der Klammer kann man faktorisieren. |
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| 29.08.2015, 11:40 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Bjoern: Du hast natürlich recht, aber diese saloppe Ausdrucksweise ist bei Schülern/in der Schule nicht unüblich und sollte auch keine großen Verständnisprobleme bereiten. Meist genügen Stichwörter in solchen Fällen, damit es klick macht. Ich denke und hoffe, dass das auch hier zutrifft, zumal Micha schon ein Beispiel mit der pq-Formel vorgeführt hat. 
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| 29.08.2015, 14:49 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sollte, meist, hoffe... Das Problem, was ich damit habe, ist, dass wenn man es 1:1 so abschreibt, wie z.B. bei Michas Formulierungen und der Lösung, dann wird es sicher Punktabzüge geben. Im schlimmsten Fall denkt ein Schüler dann, er kann das ruhig bedenkenlos so aufschreiben, wie er es hier vorgeführt bekommt und dann eignet er sich damit viele falsche Dinge an. Und naja, warum sollte ein Schüler die hier gepostete Form anzweifeln ? Ich würde es nicht tun und davon ausgehen, dass der- oder diejenige schon weiß, was er/sie tut. Man kann meines Erachtens von Schülern nicht erwarten/verlangen, dass sie sich rückwirkend dann noch etliche Schritte einfach dazu denken, damit auch wirklich ein Schuh draus wird. Ob und bis wohin sich bei felixd Verständnis ergeben hat, kann er ja nun mal selbst zeigen, indem er seinen Lösungsweg für die neue Aufgabe postet. Auf gehts felixd.
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