Logarithmusausdruck vereinfachen

28.08.2015, 19:46	Hans123412	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmusausdruck vereinfachen Hallo, gegeben sei folgender Term: $\begin{eqnarray} ln\sqrt{a-b}+\frac{1}{2}ln(a+b)-\frac{1}{3}ln(a^{2}-b^{2}) \end{eqnarray}$ Aufgabe ist es, den Term soweit zu vereinfachen,bis es im Ganzen Term nur einen Logarithmusausdruck gibt. Stünden keine Faktoren vor den "ln´s" hätte ich keine Probleme. nun stellt sich mir die Frage ob ich eben diese Faktoren übergehen kann und trotzdem "einfach so" "ln" ausklammern darf- sprich: $\begin{eqnarray} ln(\frac{\sqrt{a-b}\frac{1}{2}(a+b)}{\frac{1}{3} (a^{2}-b^{2})} \end{eqnarray*}$ Ist das erlaubt bzw. ist das der richtige Lösungsansatz? Wenn nicht, wie würde man es richtig machen ?
28.08.2015, 19:59	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
die Faktoren vor den "ln´s" stören eigentlich wenig. Versuche beim ersten ln die Wurzel durch eine Potenz zu ersetzen und dann ein Logarithmusgesetz zu verwenden. Dann kannst du bei den ersten 2 Logarithmen geeignet ausklammern. Danach sehen wir weiter.
28.08.2015, 20:59	Hans123412	Auf diesen Beitrag antworten »
aha....somit hätte ich also 0,5ln(a²-b²) -1/3ln(a²-b²) wie geht es weiter ?
28.08.2015, 21:27	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Klammere den Logarithmus aus
28.08.2015, 21:42	Hans123412	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{1}{6}ln(\frac{(a^{2}-b^{2})}{(a^{2}-b^{2})})= \frac{1}{6}ln \end{eqnarray}$
29.08.2015, 05:37	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Du kannst doch nicht das Argument des Logarithmus kürzen Der ln und sein Argument gehören zusammen.
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29.08.2015, 11:43	Hans123412	Auf diesen Beitrag antworten »
wie meinst du das ? ich dachte immer gleiche "Terme" dürfte man kürzen.... => $\begin{eqnarray} \frac{1}{6}ln(1) \end{eqnarray}$ das wäre aber = 0 ......und entspräche nicht der Aufgabenstellung ? wo liegt also mein Fehle?
29.08.2015, 12:09	gast2808	Auf diesen Beitrag antworten »
Das Argument des ln nach dem Kürzen sollte sein: $\begin{eqnarray} (a^2-b^2)^{1/6} \end{eqnarray}$ Das 1/6 kannst du noch vor den ln ziehen.
29.08.2015, 12:42	Hans123412	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, da meine Verwirrung zusehends zunimmt, hier nochmal mein ganzer Lösungsansatz: $\begin{eqnarray} ln\sqrt{a-b}+\frac{1}{2}ln(a+b)-\frac{1}{3}ln(a^{2}-b^{2})<br /> = \frac{1}{2}ln((a-b)(a+b))-\frac{1}{3}ln(a^{2}-b^{2})= <br /> \frac{1}{2}ln(a^{2}-b^{2})-\frac{1}{3}ln(a^{2}-b^{2})=<br /> \frac{1}{6}ln(\frac{(a^{2}-b^{2})}{(a^{2}-b^{2})} \end{eqnarray*}$ ich bitte um Korrektur Danke
29.08.2015, 12:53	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach der noch richtigen vorletzten Zeile wird einfach $\begin{align} \ln(a^2-b^2) \end{align}$ ausgeklammert (d.h. Distributivgesetz): $\begin{align} \ldots = \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}\right)\ln(a^2-b^2) = \frac{1}{6}\ln(a^2-b^2) \end{align}$ . Du dagegen scheinst nach der seltsamen Rechenregel $\begin{align} rs-tu \stackrel{?}{=} (r-t)(s-u) \end{align}$ verfahren zu wollen.
29.08.2015, 13:19	Hans123412	Auf diesen Beitrag antworten »
ahhhh......vielen herzlichen Dank! Jetzt hats Klick gemacht. Liebe Grüße

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