Wendepunkt, maximale Abnahme |
| 29.08.2015, 19:15 | hale5757 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wendepunkt, maximale Abnahme Hallo 
Also ich weiß wie man Wendepunkte berechnet jedoch weiß ich nicht wie ich herausfinden kann ob es ne maximale/minimale Zunahme/abnahme ist Könnt ihr mir das erklären? Danke schonmal
Meine Ideen: Mit der Ableitung kriege ich ja die Steigung bzw ob es abnimmt oder zunimmt. Weiter komm ich nicht mehr |
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| 29.08.2015, 19:19 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oder mit anderen Worten maximale/minimale Steigung. Das bedeutet lokaler Hochpunkt/lokaler Tiefpunkt von f '. Falls ein abgeschlossenes Intervall [a;b] gegeben ist, sind natürlich noch die Randwerte f '(a) und f '(b) zu betrachten. |
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| 29.08.2015, 23:02 | hale5757 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und wie berechne ich dass es ne minimale maximale Zunahme oder abnahme ist. Bin verzweifelt |
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| 29.08.2015, 23:12 | wopi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn du den Wendepunkt ausgerechnet hast, hast du einen x-Wert, bei dem eine (lokale) maximale Zu- oder Abnahme (im Intervall zwischen den benachbarten Extremwerten) vorliegt. Setzt du diesen x-Wert in f' ein, hast du für f'(x) > 0 maximale Zunahme, für f'(x)<0 maximale Abnahme (f' ist die Steigung!) Gruß wopi |
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| 29.08.2015, 23:14 | hale5757 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vieeelen Dank. Und wann ist es minimal |
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| 29.08.2015, 23:18 | wopi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Minimale Zu- oder Abnahme hätte - wenn man überhaupt davon sprechen will - den Wert Null. (Eine negative Zunahme wäre nämlich wieder eine Abnahme und umgekehrt) Also muss f'(x) =0 sein. |
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| 29.08.2015, 23:34 | hale5757 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mein Lehrer hat mir folgendes erklärt: Zunahme maximal: HP von f' mit f'(x)>0 Zunahme minimal: TP von f' mit f(x)>0 Abnahme minimal: HP von f' mit f'(x)<0 Abnahme maximal TP von f' mit f'(x)<0 |
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| 29.08.2015, 23:36 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich dachte die Nachfrage kam an mich (da ich ja zitiert wurde), so wie wopi hatte ich das zumindest nicht gemeint. Also nochmal:
Du führst eine ganz normale Berechnung für lokale Extrema durch, nur nicht mit f sondern dieses mal mit f ', weil dich ja interessiert, wo die Steigung lokal am größten oder am kleinsten ist (und nicht wo y-Werte besonders groß oder klein sind). Gemäß der gewohnten hinreichenden Bedingung hast du dann die Lösungen zu f''(x)=0, wobei du dann die jeweilige Lösung xw in die 3. Ableitung einsetzt, wodurch gilt: f '''(xw) >0 ----> rel. TP von f ' ----> minimale Steigung f '''(xw) <0 ----> rel. HP von f ' ----> maximale Steigung Und wie gesagt, diese minmalen oder maximalen Steigungen sind nur LOKAL, es müssen ggf. auch noch die Steigungen an den Rändern des Intervalls betrachtet werden, sofern ein solches gegeben ist, denn dort könnten dir Steigungen (Zu- oder Abnahmen) sogar noch größer/kleiner sein. |
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| 29.08.2015, 23:38 | wopi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
An HP und TP gibt es weder eine Zu- noch eine Abnahme, weil die Steigung f ' - und das ist doch die Zu- bzw. die Abnahme - dort den Wert Null hat @ Bjoern: Sorry, wollte mich nicht einmischen, dachte du wärst - bei fortgeschrittener Uhrzeit - weg! 
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| 29.08.2015, 23:42 | hale5757 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ahso das bedeutet sie kann nur ne maximale Abnahme oder Zunahme sein nur wenn ich die Ränder betrachte kann es zu einer minimalen ab oder Zunahme werden |
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