Orthogonale, die einen bestimmten Punkt schneidet, auf bestehende Gerade konstruieren |
| 30.08.2015, 10:40 | cuttingedge | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Orthogonale, die einen bestimmten Punkt schneidet, auf bestehende Gerade konstruieren Aufgabenstellung: die bekannte "Louvre-Aufgabe", einzusehen zum Beispiel hier: http://ne.lo-net2.de/selbstlernmaterial/m/ag/aa/HH2007gk6 - Louvre Pyramide.pdf Mein Lehrer hat zu den dort stehenden Aufgaben folgenden Aufgabenteil angefügt: Ein Aktionskünstler möchte in den Innenraum der Pyramide ein halbkugelförmiges Zelt stellen, der Mittelpunkt M(17,5/17,5/0) des Pyramidenbodens soll auch der Mittelpunkt der Halbkugel sein. Berechne den größten möglichen Radius der Halbkugel. Frage: Wie konstruiert man so etwas rechnerisch? Meine Ideen: Die Dreiecks-Seitenflächen der Pyramide bestimmen den maximalen Radius der Halbkugel, da sie durch diese Flächen seitlich "eingeschlossen" wird. Ich kann die Geradenleichung der Dreieckshalbierenden (Höhe) einer Seitenfläche bestimmen. Ich dachte mir dann, dass ich bestimme, an welchem Punkt eine Orthogonale diese Gerade schneiden muss, damit die Orthogonale auch durch den Punkt M verläuft. Wenn ich diesen Schnittpunkt habe, könnte ich ja den Vektor von M zu diesem Punkt bestimmen und dessen Betrag ausrechnen - und dann hätte ich die Entfernung von M zu einer Seitenfläche, also den maximalen Radius der Halbkugel... Wenn das soweit richtig ist, wie kann man das ganze rechnerisch angehen? Also wie kann man eine solche Orthogonale konstruieren? |
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| 30.08.2015, 10:54 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
im Matheboard!Die Überlegugen sind im Grunde ok. Eine einfachere Möglichkeit wäre es wohl, wenn du den Abstand von M zu einer Seitenfläche berechnest. Eine passende Ebenengleichung musstest du bereits in Teilaufgabe b) berechnen. |
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| 30.08.2015, 11:02 | cuttingedge | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ein Träumchen, so eine schnelle und hilfreiche Antwort 
danke dafür! An diesen Weg hatte ich noch gar nicht gedacht... Wenn ich den Abstand zwischen M und der Ebene bestimme, berechne ich dann automatisch den kleinsten Abstand? Denn der ist ja wohl gesucht... |
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| 30.08.2015, 11:07 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja, du erhältst automatisch den kleinesten Abstand. Dein Weg funktioniert natürlich auch; er ist aber rechenintensiver und dadurch fehleranfälliger und mühsamer
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| 30.08.2015, 11:31 | cuttingedge | Auf diesen Beitrag antworten » |
Super, vielen vielen Dank!! 
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| 30.08.2015, 11:34 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
Gerne. Wenn du unsicher bei der Lösung bist, kannst du zur Kontrolle gerne dein Ergebnis posten. |
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| 30.08.2015, 16:18 | cuttingedge | Auf diesen Beitrag antworten » |
So, ich habe jetzt mal versucht, das so zu lösen: Meine Ebene in Koordinatenform lautete E: 44x2-35x3=0. Der Normalenvektor lautet n = (0/44/-35). Der Punkt M liegt bei (17,5/17,5/0) Für die Berechnung des Abstands kenne ich folgende Formel: d= (n1•x+n2•y+n3•z) : (| n |) Daraus folgt: (0•17,5+44•17,5+(-35)•0) : Wurzel aus 44^2 + (-35)^2 Dies ergibt als Lösung ~ 1,25. Kann das stimmen? Kommt mir arg wenig vor... |
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| 30.08.2015, 16:38 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
die Formel stimmt, wenn ich sie richtig interpretiere. Du musst dich verrechnet haben. Ich schreibe das mal ordentlich. |
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| 30.08.2015, 17:06 | cuttingedge | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke dir vielmals fürs ordentlich Ausschreiben! Bin noch dabei, mich mit Latex anzufreunden
Habe das nun noch einmal berechnet und komme auf ~13,7. Sieht für mein Auge schon deutlich besser aus! Was meinst du? |
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| 30.08.2015, 17:10 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja, das stimmt |
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| 30.08.2015, 17:12 | cuttingedge | Auf diesen Beitrag antworten » |
Optimal! Habe es jetzt verstanden
Besten Dank für deine Hilfe! Schön, als Neuling gleich so empfangen zu werden! 
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| 30.08.2015, 17:15 | Mi_cha | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schön, dass du dich hier gut aufgehoben fühlst
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