Operatoren verstehen

30.08.2015, 13:31	Vercalct	Auf diesen Beitrag antworten »
Operatoren verstehen Hallo! Ich lese hier gerade ein Vorlesungsskriptum über Nichtlineare Systeme und dort wird ein komponentenweiser Operator $\begin{eqnarray} F = (F_1, ..., F_q)^T \end{eqnarray}$ definiert. Ich nehme an, dass das so gemeint ist, dass $\begin{eqnarray} y = F \circ u = (F_1 \circ u, ..., F_q \circ u)^T \end{eqnarray}$ . Nun wird im nächsten Satz als Beispiel für eine nichtlineare "Funktion" $\begin{eqnarray} F_1 = \frac{\partial}{\partial t} + 1 \end{eqnarray}$ gebracht. Ich kann mir jetzt zwei Alternativen für die Bedeutung dieser Funktion vorstellen: $\begin{eqnarray} (\frac{\partial}{\partial t} + 1) \circ u = \frac{\partial u}{\partial t} + u \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} (\frac{\partial}{\partial t} + 1) \circ u = \frac{\partial u}{\partial t} + 1 \end{eqnarray}$ . Dass hier steht, es handele sich um eine nichtlineare Funktion, kann ich mir nur erklären, wenn ich die zweite Alternative als Grundlage nehme. Aber ich frage mich, wie drücke ich dann die erste Alternative aus, wie unterscheidet man die beiden Alternativen syntaktisch? Wäre sehr dankbar für Aufklärungsversuche...
30.08.2015, 13:55	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Operatoren verstehen Leider ist es hier gerade mehrdeutig, da die $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ einfach zu viele Bedeutungen hat. Ist es das neutrale Element bzgl. der Verknüpfung (erste Deutung) oder die natürliche Zahl $\begin{eqnarray} 1 \end{eqnarray}$ . Stände dort stattdessen so etwas wie $\begin{eqnarray} 1_{C^0 \to C^0} \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} 1_{\mathbb R} \end{eqnarray}$ , so wäre es eindeutig. Generell hat es mit der Notation des Authors zu tun. Wenn er die 1 als Zahl behandelt werden möchte, wird er statt der Identität bzgl. der Verknüpfung dann $\begin{eqnarray} \text{id} \end{eqnarray}$ oder so etwas schreiben.
30.08.2015, 14:31	Vercalct	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschön, dann werde ich mich zukünftig auch an die Schreibweise mit id für den ersten Fall halten. Irgendwie kommt's mir so vor, als würde die schöne Schreibweise für Funktionen, die wir in der Schule lernen etwas fragil zu werden, wenn der gestandene Mathematiker ein bisschen generalisieren möchte. Naja wie dem auch sei, es ist bemerkenswert, wie lange ich dafür gebraucht habe, aus der Nichtlinearität zu folgern, dass nur die zweite Alternative gemeint sein kann... Grummel. Die ersten Minuten war ich tatsächlich davon überzeugt, dass die Funktion gar nicht nichtlinear sein kann... Vielen Dank!

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