[Mengenlehre] Bedingung für Menge ausdrücken

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Ungelehrter Auf diesen Beitrag antworten »
[Mengenlehre] Bedingung für Menge ausdrücken
Hallo,

Ich habe eine allgemeine Menge deren Anzahl von Elementen nicht klar definiert ist.
Nun möchte ich unter einer Bedingung eine echte Teilmenge davon bilden.

soll nur eine echte Teilmenge von sein, wenn die Anzahl der Elemente in größer gleich 2 sind. Weiterhin darf nicht leer sein. Wie drücke ich das aus?

wopi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [Mengenlehre] Bedingung für Menge ausdrücken
z.B. N = { } ist eine solche Teilmenge.

EDIT: Allgemein kannst du N={...} wohl nicht formulieren, weil in den Mengenklammern immer EINE bestimmte Menge stehen muss.
 
 
wopi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [Mengenlehre] Bedingung für Menge ausdrücken
EDIT: gelöscht
Ungelehrter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [Mengenlehre] Bedingung für Menge ausdrücken
Zitat:
Original von wopi
z.B. N = { } ist eine solche Teilmenge.


Das weiß ich. Ich wollte wissen, ob meine Definition



richtig ist. Ich bin mir nicht sicher, ob man Beträge von fremden Mengen einfach so mit in die Definition reinpacken darf.
wopi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: [Mengenlehre] Bedingung für Menge ausdrücken
habs vor einer Sekunde oben editiert:

Allgemein kannst du N={...} wohl nicht formulieren, weil in den Mengenklammern immer EINE

eindeutig bestimmte Menge stehen muss.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wie wäre es mit folgendem Versuch:

ist die "Potenzmenge von ", das ist die Menge aller Teilmengen von .
wopi Auf diesen Beitrag antworten »

Damit wäre N aber keine Teilmenge von M, was der FS eigentlich haben wollte,

aber immerhin die Menge aller möglichen Teilmengen der geforderten Art.

Anders geht' s wohl auch nicht (vgl. oben)
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Teilmenge auszuwählen ist leicht:
wopi Auf diesen Beitrag antworten »

@Elvis: Hatten wir schon, vergleiche meinen ersten Post :-)

Wink
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Na, so ein Zufall. Augenzwinkern Schön, dass wir uns einig sind. Prost
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit der Teilmenge kann man ja leicht reparieren, indem man

schreibt. Alternativ dazu dann natürlich .

Zu der Definition des Aufgabenstellers
:
Allgemein kannst du was du willst nicht per erzielen, egal was die Punkte sind. Die Menge enthält nämlich die Elemente x, so dass die Pünktchen-Bedingung erfüllt ist. Das ist eine Bedingung, die unabhängig für alle möglichen Werte von x durchprobiert wird. Und du kannst dich nicht auf die Menge N beziehen, da du diese erst definierst.

Es ist die Frage, ob du wirklich eine "logische" Formulierung der Aussage brauchst, oder du es nur formulieren willst und einen kurzen deutschen Satz "unsauber" findest.
Ungelehrter Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von IfindU
Das mit der Teilmenge kann man ja leicht reparieren, indem man


Deine logische Formel -- auf Basis von Elvis seiner -- finde ich schon ziemlich umwerfend und noch besser als meine:
.

Zitat:
Original von IfindU
Es ist die Frage, ob du wirklich eine "logische" Formulierung der Aussage brauchst, ...

"Brauchen" nicht, aber "Wollen", ja.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
"Brauchen" nicht, aber "Wollen", ja.


Nun, die hast du ja jetzt. Es ist aber ein (besonders unter Einsteigern der Mathematik verbreiteter) Irrtum, dass man alles in Formeln aufschreiben müsste, damit es formal korrekt ist. An der folgenden Formulierung

Falls , so sei eine echte, nichtleere Teilmenge von .

wäre zum Beispiel auch aus formaler Sicht überhaupt nichts auszusetzen und so würde man es auch in jedem Buch oder Paper finden, dort wird nicht mit Formeln um sich geschmissen Augenzwinkern
Ungelehrter Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Guppi12
An der folgenden Formulierung
Falls , so sei eine echte, nichtleere Teilmenge von .
wäre zum Beispiel auch aus formaler Sicht überhaupt nichts auszusetzen ...

Ursprünglich hatte ich es semantisch so zu stehen, lediglich die Teilsätze vertauscht.

Zitat:
Original von Guppi12
Nun, die hast du ja jetzt. Es ist aber ein (besonders unter Einsteigern der Mathematik verbreiteter) Irrtum, dass man alles in Formeln aufschreiben müsste, damit es formal korrekt ist.

Es kann nie schaden, sich damit zu beschäftigen. ;-)

Eine Editierfunktion, um den Titel des Themas auf "gelöst" zusetzen, gibt es wohl nicht?
Ungelehrter Auf diesen Beitrag antworten »

Sagt mal ...



Kann es sein, dass die von mir verlangte Bedingung in Bezug auf die Implikation totaler Schwachsinn ist, bzw. weggelassen werden kann?

Angenommen , konkret .

Daraus folgt doch:



Dann wäre also die Potenzmenge von weniger und der leeren Menge selbst die leere Menge, siehe:



Da die leere Menge keine Elemente hat, wäre die Ursprüngliche Aussage, siehe oberste Formel in diesem Beitrag, nicht war oder?

Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das hast Du genau richtig erkannt.

Ungelehrter Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Elvis
Das hast Du genau richtig erkannt.



Au weia, jetzt wird es interessant. Ich bin verwirrt ... .

Oder kann es sein, dass die Bedingung sogar dringend notwendig ist, da die Aussage



für nicht stimmen würde, bzw. falsch wäre?

unglücklich
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das passt schon. Für |M|<2 ist N in beiden Fällen nicht definiert. Genauer: 1. nicht definiert. 2. es gibt kein Element der leeren Menge. Also sind beide Aussagen gleichwertig, sie beschreiben exakt dieselben Mengen N als Elemente der Potenzmenge von M.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich sehe hier generell noch ein Problem mit der Verständlichkeit. Wenn ich einen Text lesen würde, wo etwa drin steht, würde ich mich fragen, was denn nun sein, wenn nicht gilt. Wird dann garnicht gewählt oder was passiert dann? Falls dazu nichts im Text steht und später noch irgendwo verwendet wird, ist das natürlich ein klarer Fehler.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das stimmt auch. Die korrekte und vollständige Formulierung sieht dann wohl so aus:

. In Worten: Die Menge enthalte mindestens 2 Elemente, und sei eine nichtleere echte Teilmenge von .
Ungelehrter Auf diesen Beitrag antworten »

Ist



ebenfalls richtig geschrieben?
Ungelehrter Auf diesen Beitrag antworten »



Ich denke, ich habe herausgefunden, wie ich das in Mengendefinitonsschreibweise ausdrücke.

Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das finde ich nicht so gut. Du schreibst "", damit möchtest Du eine Menge definieren. Auf der rechten Seite steht dann aber nicht eine wohldefinierte Menge. Ausserdem ist nach dieser Möchtegerndefinition , was gar nicht möglich ist. Du musst Dein "Sprachproblem" überwinden, das anscheinend daraus besteht, dass Du eine stark eingeschränkte Mengendefinition bevorzugst. Eine Menge muss nicht durch definiert werden. Eine Familie von Mengen kann nicht so definiert werden, denn das läuft auf "viele Mengen":="eine Menge" hinaus.
Ungelehrter Auf diesen Beitrag antworten »

@Elvis
Ja, ... du hast absolut Recht! Es braucht einfach noch ein bisschen, biss ich das verinnerlicht habe. Ich danke dir und Guppi12 ganz herzlich. Ihr habt mir mit eurem Wissen schon gut weiter geholfen. Hat mich mal wieder sehr gefreut. :-)
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