Quadratische Gleichung...keine Peilung

23.08.2004, 16:43

Wurst-Willy

Quadratische Gleichung...keine Peilung

Hi, hab hier ne Aufgabe mit ner quadratischen Gleichung stehen.
Sieht ziemlich einfach aus, nur ich peil das irgendwie net.
Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte.

x=?

3x² - 4x - 6 = 0

cya
Wurst-Willy Wink

23.08.2004, 16:53

Mathespezialschüler

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Kennst du die Lösungsformel?? Wenn nicht, dann machs mit quadratischer Ergänzung. Eines der beiden müsstest du gelernt haben (sonst gib deinem Lehrer :rolleyes: Augenzwinkern

)

23.08.2004, 17:21

sommer87

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Hi,

schau dir für dir mal den Tipps & Tricks eintrag zu den quadr. gleichungen an, vll kommst du dann wieder drauf: klick

und die p-q-Formel: klick

hast du denn schon versuche oder einen ansatz, wie du es rechenen sollst?

23.08.2004, 17:25

Wurst-Willy

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Kenn leider keine Formel. Hab grad erst 2 Mathestunden gehabt, alles Wiederholung. Lehrer meinte jeder Realschüler müsste das können, aber so gut wie niemand kanns. 4 Jahre nach meinem Realschulabschluss hab ich leider das meiste vergessen. Mit quadratischer Ergänzung kann ich auch nichts anfangen traurig

.

cya
Wurst-Willy

23.08.2004, 17:27

Wurst-Willy

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@ sommer87

Habs zu spät gelesen. Werds mal austesten.

cya
Wurst-Willy

23.08.2004, 17:27

Mathespezialschüler

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Zitat:

Original von Wurst-Willy
Lehrer meinte jeder Realschüler müsste das können

Das stimmt auch! Naja, wenn du die quadratische Ergänzung auch nich mehr kannst, dann noch n bisschen tiefer greifen: Kennst du die binomische Formel

$\begin{eqnarray*} (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 \end{eqnarray*}$

noch??

23.08.2004, 17:33

Wurst-Willy

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"Das stimmt auch"

Wenn man sowas 4 Jahre nicht mehr gemacht hat und sich für sowas net interessiert vergisst man sowas einfach. Bei uns aus der Klasse kanns auch niemand, ausser den Leuten die sowas letztes Jahr noch gemacht haben.

Binomische Formel sagt mir was. Ma guggn ob ich damit was anfangen kann.

23.08.2004, 17:37

sommer87

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hm, ich würde sagen, du versuchst mal die aufgabe mit den T&T-Einträgen zu lösen, so weit wie du kommst.
vll fällt dir das eine oder andere dabei auch wieder ein Augenzwinkern

es muss ja nicht auf anhieb stimmen, poste einfach deine versuche und wir versuhen dir an hand davon die rechung wieder verständlich zu machen smile

wenn du willst kannst du dir auch ein paar von den anderen themen in algebra anschauen, vielleicht ist da auch was dabei, was dir weiter hilft, aber versuch es mal und poste deine rechenversuche

... und keine angst vor fehlern!
nur daraus lernt man :]

23.08.2004, 18:12

Wurst-Willy

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Irgendwie kapier ich da garnet, wie ich damit umgehen muss. Kann mir nicht mal jemand die Aufgabe vorrechnen oder wenigstens nen Anfang machen damit ich da halbwegs wieder reinkomme?...büdde büdde...

23.08.2004, 18:25

sommer87

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sagt dir denn eher p-q-Formel oder quadratische ergänzung etwas?
oder hattet ihr einen der beiden begirffe im unterricht?

wäre ja sinnvoll, wenn wir hier den sleben weg nehmen Augenzwinkern

23.08.2004, 18:30

Wurst-Willy

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Also von der Realschule her sagt mir das überhaupt nichts.
Jetzt auf der neuen Schule haben wir einfach n Zettel mit 20 verschiedenen Aufgaben (alles verschiedene Bereiche) bekommen. Haben für den ganzen Kram noch bis Freitag Zeit und hab mittlerweile so die Hälfte durch. Bin bei der Aufgabe jetzt völlig planlos unglücklich

23.08.2004, 18:41

Mathespezialschüler

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Ok, dann machen wirs mal an nem einfachen Beispiel mit der quadratischen Ergänzung:

$\begin{eqnarray*} x^2+6x+8=0 \end{eqnarray*}$

Wir wissen, dass $\begin{eqnarray*} (a+b)^2 = a^2+ 2ab+b^2 \end{eqnarray*}$

Wir nehmen uns die ersten beiden Glieder:

$\begin{eqnarray*} x^2+6x \end{eqnarray*}$ und vergleichen mit der rechten Seite

$\begin{eqnarray*} a^2+2ab+b^2 \end{eqnarray*}$ , oben fehlt also noch b² und a können wir gleich x setzen (Variablenvergleich):

Wir suchen jetzt also b, sodass $\begin{eqnarray*} x^2+2xb+b^2 \end{eqnarray*}$ erreicht wird. Wir setzen gleich:

$\begin{eqnarray*} x^2+2xb=x^2+6x=x^2+2\cdot 3 \cdot x \end{eqnarray*}$ , also:

$\begin{eqnarray*} b=3 \end{eqnarray*}$

und jetzt zurück, wir wollen die binomische Formel anwenden für:

$\begin{eqnarray*} x^2+6x \end{eqnarray*}$

Jetzt addieren wir b² und subtrahieren es dann auch wieder, damit wir nichts verändern (wir addieren also 0), b²=3²=9:

$\begin{eqnarray*} x^2+6x=x^2+6x+9-9 = (x+3)^2-9 \end{eqnarray*}$ (binomische Formel!!!)

Jetzt setzen wir das in die Gleichung ein:

$\begin{eqnarray*} x^2+6x+8=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (x+3)^2-9+8=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} (x+3)^2-1=0 \end{eqnarray*}$

und jetzt lösen wir das folgendermaßen auf:

$\begin{eqnarray*} (x+3)^2=1\ \ \ |\sqrt{(\ \ )} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}+3=\pm \sqrt{1} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=-3 \pm 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_1 = -3+1=-2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_2=-3-1=-4 \end{eqnarray*}$

und schon haben wir die Lösungen. Wenn man das Verfahren auf die allgemeine Form anwendet, dann bekommt man die Lösungsformel, die du gleich noch siehst.

Deine Gleichung vereinfachen wir erstmal:

$\begin{eqnarray*} 3x^2 - 4x - 6 = 0\ \ \ |\ :3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x^2 - \frac{4}{3}x - 2 = 0 \end{eqnarray*}$

und jetzt haben wir eine Gleichung der Form

$\begin{eqnarray*} x^2+px+q=0 \end{eqnarray*}$ , wobei $\begin{eqnarray*} p=-\frac{4}{3} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} q=-2 \end{eqnarray*}$

und jetzt setzt du das p und q in die Lösungsformel (die man wie ich es oben mit der einfachen Gleichung gemacht hab, herleitet) ein

$\begin{eqnarray*} x_{1,2} = -\frac{p}{2} \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q} \end{eqnarray*}$

und dann erhältst du die beiden Lösungen.

Wenn du Fragen dazu hast, stell sie!!!

23.08.2004, 18:44

sommer87

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ok, dann würd ich sagen, nehmen wir mal die pq-formel Augenzwinkern

Deine Gleichung lautet $\begin{eqnarray*} 3x^2\ -\ 4x\ -\ 6\ =\ 0 \end{eqnarray*}$

das bringen wir zuerst in die normalform:

$\begin{eqnarray*} 3x^2\ -\ 4x\ -\ 6\ =\ 0\ \ \ |\ :\ 3 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x^2\ -\ \frac{4}{3}x\ -\ 2\ =\ 0 \end{eqnarray*}$

jetzt kommt die pq-Formel ins spiel:

$\begin{eqnarray*} x_{1; 2} = - (\frac{p}{2}) \pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2 - q} \end{eqnarray*}$

wobei $\begin{eqnarray*} p\ =\ \frac{4}{3} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} q\ =\ -2 \end{eqnarray*}$

( $\begin{eqnarray*} ax^2\ +\ bx\ +\ c\ =\ 0 \end{eqnarray*}$ ist die Allgemeinform, $\begin{eqnarray*} x^2\ +\ px\ +\ q\ =\ 0 \end{eqnarray*}$ die Normalform)

also musst du nun p und q in die Formel einsetzen (plus und minus beachten!) und ausrechnen.

versuch es mal Augenzwinkern

\\EDIT: Ok, der max war schneller Augenzwinkern

hab 5 min gebraucht, bis ich den dummen latex fehler raus hatte :P

23.08.2004, 19:05

Wurst-Willy

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Ich sag schonmal vielen Dank für die Hilfe. Werd mir das später mal genauer anschauen. Bin mittlerweile n bissl matschig im Kopf.
Werd dann nachher nochmal posten ob ichs nu kapiert hab.

cya
Wurst-Willy Wink

23.08.2004, 21:03

sommer87

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lass dir ruhig zeit und schaus dir in ruhe an smile

wenn du noch bis freitag zeit hast ist es ja im moment noch kein problem

wenn du willst und dir unsicher bist kannst du auch noch ein paar von den anderen aufgaben posten (mit dem, was du schon gerechnet hast) und wir können das hier im board nochmal durchgehen.

aber erstmal die eine aufgabe und dann kommen wir zum rest Augenzwinkern

21.02.2008, 18:28

sweety92

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ich hab mal ne frage ich soll diese gleichung y=(x+3)hoch 2 -1 in die normalform umwandel!!! Könnte mir bitte jemand dabei helfen??
danke schon mal im vorraus

21.02.2008, 18:50

Calvin

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). Das erhöht die Übersicht und die Chance auf Hilfe. Dieser Thread hier ist schon ziemlich alt.

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