Wie gewöhn. DGL lösen ohne Variable x?

31.08.2015, 14:33

Toshi

Wie gewöhn. DGL lösen ohne Variable x?

Hallo allerseits. smile

Ich habe eigentlich keine großen Probleme bei Berrechnen von gew. DGL mit Trennung der Variablen, abe rhie rfunzt es irgenwie bei mir nicht. verwirrt

$\begin{eqnarray*} y' - 3y = x*e^4x \end{eqnarray*}$ mit AWP: y(1) = 2

Ich habe zunerst den Ansatz für die homogene Lösung gemacht:

dy/dx - 3y = 0 => -3y dy = dx

So, an dieser Stelle schon bin ich hängen geblieben, denn ich weiß nicht wie ich das lösen soll, also integrieren.

Kann mir jemand erklären wo da wohl der Wurm steckt? Denn irgendwie habe ich noch nicht so ganz die Ausdrucksformen dy, y, dx und x verstanden... dy/dx ist ja eine andere Schreibweise für y' und dy bedeutet ja auch wie bei dx (zB 3x^2 dx) dass da intgeriert wird oder nicht? Nur bei dx kann ich nichts integrieren. Wenn ich weiter aushole, ist ja x die Variable und y steht demnach für die Funktion f(x) ode rParameter? dy/dx bedeuet ja dass nach x abgeleitet wird und das ist ja sowas wie delta y durch delta x wie bei der Steigung m und deswegen ist die 1. Ableitung die Steigung? Naja ic hschwafel wohl, das bringt mich bei diesem Problem wohl nicht weiter unglücklich

31.08.2015, 14:43

klarsoweit

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RE: Wie gewöhn. DGL lösen ohne Variable x?

Zitat:

Original von Toshi
Ich habe zunerst den Ansatz für die homogene Lösung gemacht:

dy/dx - 3y = 0 => -3y dy = dx

Wie bist du denn darauf gekommen?

31.08.2015, 14:46

Mulder

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RE: Wie gewöhn. DGL lösen ohne Variable x?

Zitat:

dy/dx - 3y = 0 => -3y dy = dx

Das solltest du nochmal überprüfen.

Was deine andere Frage betrifft:

$\begin{eqnarray*} \int \dd x = \int 1 \, \dd x = x +C \end{eqnarray*}$

Edit: Sorry, ich bin raus.

31.08.2015, 15:01

HAL 9000

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Zur Symbolik: Geht es wirklich um DGL $\begin{align*} y'-3y=x\cdot e^4x \end{align*}$ oder doch eher um $\begin{align*} y'-3y=x\cdot e^{4x} \end{align*}$ ?

31.08.2015, 15:02

Toshi

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RE: Wie gewöhn. DGL lösen ohne Variable x?

Zitat:

Original von Mulder

Zitat:

dy/dx - 3y = 0 => -3y dy = dx

Das solltest du nochmal überprüfen.

Was deine andere Frage betrifft:

$\begin{eqnarray*} \int \dd x = \int 1 \, \dd x = x +C \end{eqnarray*}$

Edit: Sorry, ich bin raus.

Trennung der Variablen? Big Laugh

31.08.2015, 15:03

Toshi

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e^(4x)
Also das x ist noch in der e-Funktion enthalten smile

Ich habe hier im papulla stehen, dass daraus wird:

y = K(x) * e^(3x)

Das ist aber nicht vereinbar mit der Lösung die ich habe. Also -3/2y^2 = x + C

An diesen mathematischen Trick mit der 1 als Faktor habe ich nicht gedacht smile

Aber vorausgesetzt es gibt da ein 1*dx. ich bin verwirrt.

31.08.2015, 15:54

klarsoweit

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RE: Wie gewöhn. DGL lösen ohne Variable x?
Wenn du diese Frage beantworten würdest:

Zitat:

Original von klarsoweit

Zitat:

Original von Toshi
Ich habe zunerst den Ansatz für die homogene Lösung gemacht:

dy/dx - 3y = 0 => -3y dy = dx

Wie bist du denn darauf gekommen?

könnten wir der Sache näher kommen. smile

Ansonsten ist es quasi Allgemeinwissen, daß eine DGL der Form y' - c*y = 0 nur von der Null-Funktion oder von $\begin{eqnarray*} y = k \cdot e^{c \cdot x} \end{eqnarray*}$ gelöst wird.

01.09.2015, 13:20

Toshi

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Ich hab doch darauf geantwortet geschockt

01.09.2015, 13:31

klarsoweit

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Die einzige Antwort, die ich sehe, ist "Trennung der Variablen". Das ist mir aber durchaus klar, zumal du das ja schon in deinem 1. Beitrag erwähnt hattest. Dennoch erklärt das nicht, mit welcher Umformung du auf -3y dy = dx gekommen bist.

01.09.2015, 14:20

Toshi

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Ich habe einfach mit dx erweitert, so dass sich das dx bei dy/dx auflöst. Und das bleibt halt stehen.

-3y dy/dx = 0 I dx

Also ich habe mir immer so gedacht dass wenn man einen Term auf die andere Seite "rüberträgt" dann wird der Nenner zum Zähler und Zähler zum Nenner und so ist es hier halt so Big Laugh

01.09.2015, 14:37

klarsoweit

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Zitat:

Original von Toshi
Also ich habe mir immer so gedacht dass wenn man einen Term auf die andere Seite "rüberträgt" dann wird der Nenner zum Zähler und Zähler zum Nenner und so ist es hier halt so Big Laugh

Hää? Was ist denn das für eine tolle Regel? geschockt

Jetzt mach das mal ganz langsam Schritt für Schritt. Im Grunde ist das ja nur simple Gleichungsumformung. Aber bitte ordentlich.

01.09.2015, 15:25

HAL 9000

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Termumformungs-Desaster
Ich verstehe: Aus $\begin{align*} {\color{orange}a}{\color{blue}-b}=0 \end{align*}$ wird bei dir durch Vertauschung der Terme links $\begin{align*} {\color{blue}-b}{\color{orange}a}=0 \end{align*}$ .

Wenn wir mal die unsichtbaren Operanden mit einfügen, wird die Falschheit dieser Operation deutlich:

Aus $\begin{align*} {\color{red}+}{\color{orange}a}{\color{blue}-b}=0 \end{align*}$ wird $\begin{align*} {\color{blue}-b}~{\color{red}\cdot }~{\color{orange}a}=0 \end{align*}$ ??? unglücklich

P.S.: Allerdings erklärt das noch nicht, wie rechts anschließend aus $\begin{align*} 0\cdot \dd x \end{align*}$ einfach $\begin{align*} \dd x \end{align*}$ wird. verwirrt

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