Extrapolation in Excel - Was wählen? |
| 31.08.2015, 16:25 | wakabayashi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Extrapolation in Excel - Was wählen? Ich habe fünf verschiedene Datensätze. Bei den fünf Datensätzen handelt es sich um die Jahre 2011-2015. Auf der X-Achse gehen die Daten (Kreditratings) von 21 bis 9. Den Bereich von 9 bis 1 muss ich extrapolieren. Ich benutze Excel und generiere eine Trendlinie, wo nur Exponentiell und Polynomisch in Frage kommen. Wenn ich mir das Bestimmtheitsmass (R^2) anzeigen lasse. Ist im Bereich von 21 bis 9 manchmal Exponentiell und manchmal Polynomisch besser. Was macht man in so einem Fall? Meine Ideen: Meine Überlegung ist, dass ich immer die selbe Trendlinie verwenden muss, da die Daten anschliessend verglichen werden. Seht ihr das auch so? Im Anhang ist eine Grafik mit Exponentieller Extrapolation, um das ganze hoffentlich etwas klarer zu machen. |
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| 31.08.2015, 16:45 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extrapolation in Excel - Was wählen? Willkommen im Matheboard!
Warum musst Du das? Soll mit den extrapolierten Daten weitergerechnet werden? Oder ist es nur aus kosmetischen Gründen?
Die von Dir als Beispiel angehängten R²-Werte sind allesamt unter 70 Prozent. Wenn die polynomischen Zahlen auch so schwachbrüstig sind, würde ich keine der Trendberechnungen ohne schlechtes Gewissen verwenden. Ich kenne mich mit Deinem Fachgebiet nicht aus. Aber eventuell gibt es ja wissenschaftliche Untersuchungen und Modelle zum mathematischen Zusammenhang der x- und y-Werte. Auf so etwas solltest Du Dich stützen und nicht, welcher R²-Wert höher ist. Falls es hier aber keine brauchbaren Theorien gibt, solltest Du die Werte zwischen 9 und 1 nicht in der Kurve mit aufnehmen. Viele Grüße Steffen |
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| 01.09.2015, 13:09 | wakabayashi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extrapolation in Excel - Was wählen? Hallo Steffen Vielen Dank für deine schnelle Antwort!
Ich muss mit diesen extrapolierten Daten weiterrechnen. Zum Glück muss ich nur selten auf diese extrapolierten Daten zurückgreifen.
Polynomisch ist nur minim besser, macht aber inhaltlich Probleme, da meine Kurve laut Theorie strikt ansteigen sollte. Mit den Daten, die ich habe, wäre dies aber nicht immer der Fall. Der Zusammenhang zwischen Kreditratings und Zinssätzen wurde in einigen Studien nachgewiesen. Laut Theorie führt ein höheres Kreditrating (höchstes 21) zu tieferen Zinssätzen. Von dem her würde exponentiell für mich am meisten Sinn ergeben. Würdest du mir zustimmen, dass ich für jedes Jahr unbedingt dieselbe Methode anwenden soll? Es ist mir völlig klar, dass mein Resultat am Schluss nicht sehr präzise sein wird. Dies deckt sich aber auch mit den bisherigen Studien von impliziten Staatsgarantien. Dabei geht es eher darum zu zeigen, dass systemrelevante Banken massiv profitieren von tieferen Finanzierungskosten. Der absolute Betrag der rauskommt, ist gewiss sehr diskutabel. |
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| 01.09.2015, 13:14 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extrapolation in Excel - Was wählen?
Ja, das auf jeden Fall.
Wenn's also wohl eher qualitativ gezeigt wird, soll's mir recht sein. |
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| 02.09.2015, 11:43 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Bestimmtheitsmaß bzw. der Korrelationskoeffizient sind alles andere als gut (ausser vielleicht bei der roten Kurve). Wie lauten denn die originalen Messwerte? Eventuell trifft eine andere Funktionsgleichung die Regressionsanalyse besser. Excel hat da nicht gerade viel Auswahl, denn es gibt weit mehr Kurventypen, die den Verlauf vermutlich besser treffen. Dazu (also zum Herausfinden der Funktion) eignet sich das Programm curveexpertpro-2.2.0-win32 sehr gut. Keine Anwendung hat so viele bereits vordefinierte Funktionen implementiert. Man kann dorthin sogar die Excel-Tabelle importieren. mY+ |
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| 02.09.2015, 12:38 | wakabayashi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für deinen Tipp mYthos. Ich habe das Programm mal runtergeladen. So ganz blicke ich nicht durch. Habe mal das Curve Finder Tool benutzt und die Resultate sind so wie ich das verstehe nicht viel besser. Ich habe meinen Datensatz angehängt. Wäre sehr nett, wenn du kurz drüber schauen könntest. 
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| 02.09.2015, 13:29 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei der Aussage
würde ich zunächst einmal an einen umgekehrt proportionalen Zusammenhang denken und nicht exponentiell oder sogar polynomisch ansetzen. Da Du das Rating aber bei 21 abschneidest, sieht man das auch in der Punktwolke, die stößt da an eine künstliche Obergrenze. Deshalb würde ich erstens nur Ratings unter 21 in die Wertung einfließen lassen und zweitens die Trendlinie mit der Option "Potenz" wählen. Das ergibt eine Ausgleichskurve der Form , der ich am ehesten vertrauen würde. EDIT Außerdem sieht man, dass die Ratings anscheinend selten kleiner werden als 10, auch bei hohen Yield-Werten. Also könnte man vor dem Fit noch 10 abziehen. Aber vielleicht bekommt Mythos noch einen besseren Fit hin. Viele Grüße Steffen |
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| 02.09.2015, 14:43 | wakabayashi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Vielen Dank für deine Bemühungen! Ich habe das einmal versucht in Excel. Ich habe die 21 Werte rausgelassen und eine Trendlinie mit Potenz gemacht. Die R^2 sind aber deutlich tiefer als vorher!? |
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| 02.09.2015, 14:54 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
CurveExpert hat schon einige Vorschläge. Dazu habe ich mal die Reihe für 2014 importiert und die Option '1 independent variable' gewählt, ansonsten ist dies ja keine Funktion in R2. In der Tat sind allerdings die Daten derart gestreut, sodass für den Korrelationskoeffizienten kaum ein besserer Wert als 0,85 zu finden sein wird. Es kommen aber durchaus einige ganz nette Funktionen in Betracht, die nicht so komplex sind. Z.B. eine exponentielle Abnahme mit einer Untergrenze (Grenzwert, begrenztes Wachstum/Abnahme, logistische Funktion) Du müsstest halt den ganzen Datensatz damit durchspielen und davon den optimalen Funktionstyp herausfinden. Jedenfalls finde ich die App CurveExpert genial, ich denke, es gibt für diesen Zweck kaum eine bessere. Wenn dann der richtige Funktionstyp feststeht, kannst du dessen allgemeine Gleichung mit den zu berechnenden Koeffizienten ebenfalls in das Excel Arbeitsblatt als Formel in eine Spalte einführen. Danach machst du eine Regressionsanalyse (Minimierung der Summe der Differenzenquadrate mittels Solver), es müssten sich wieder die auch in CurveExpert angezeigten Koeffizienten in der Gleichung ergeben. Ich habe dies testweise schon einmal gemacht, es hat perfekt geklappt (--> Funktion zu Funktionswerten finden). Du kannst also sozusagen nur den Gleichungstyp mittels CurveExpert festlegen und danach die Regressionsanalyse in Excel durchführen. mY+ [attach]39037[/attach] |
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| 02.09.2015, 14:56 | Steffen Bühler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei mir nicht. Die 2014er-Daten haben dann zumindest bei "Exponentiell" 0,7146 und bei "Potenz" 0,7366. Immer noch nicht die Welt natürlich. Ich hab mal bei diesen Rating-Werten zusätzlich überall den fixen Wert 8 abgezogen, wie vorhin beschrieben. Dann wiederum ergibt sich eine exponentielle Trendlinie mit R²=0,7952. Excel kann halt weder bei "Potenz" noch bei "Exponentiell" eine additive Konstante hineinarbeiten, das musst Du zu Fuß machen. |
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