Hyperbolische Geometrie |
| 01.09.2015, 14:11 | Poskepia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Hyperbolische Geometrie Hallo Leute, ich arbeite mich gerade durch das Buch "Elementargeometrie" von Ilka Agricola und Thomas Friedrich. Beim Kapitel "Hyperbolische Geometrie" versuche ich gerade sämtliche Rechnungen nachzuvollziehen und selbst nachzurechnen, aber ich scheitere leider an einem Punkt. Vielleicht könnt ihr mir ja weiterhelfen. Ich lade mal den Satz als Bild hoch, um den es geht. Da heißt es (im zweiten Bild): "Eine einfache Rechnung zeigt, dass f Theta (z2*) eine rein imaginäre Zahl ist. Es existieren offenbar zwei Winkel Theta." Diese "einfache Rechnung" kann ich allerdings nicht nachvollziehen. Hier der Link für die Bilder: http://up.picr.de/22949019zs.jpg http://up.picr.de/22949020ig.jpg (Hiermit bestätige ich, dass ich diese Bilder sofort nach dem Beantworten der Frage wieder löschen werde. Meine Ideen: Mein Ansatz war, die Formel des tan(2Theta), die über besagten Satz steht, so umzuformen, dass ich auf den Winkel komme, sodass ich ihn und z2* dann in f Theta (z) einsetzen kann. Damit würde ich ja herausbekommen, dass f Theta (z2*) einen Realteil = 0 hat. Aber wie mache ich das? Vielen Dank schonmal für eure Hilfe. LG Poskepia |
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| 01.09.2015, 14:38 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Hyperbolische Geometrie Erweitere mit dem komplex-konjugierten Nenner. Dann ist der Nenner reell, und damit der Bruch rein imaginär genau dann, wenn der Realteil des neues Zählers 0 ist. Das kann man mit den Additionstheoreme und vereinfachen. Damit hat man schon einmal die . Dann noch ausklammern und man kann die Definition von einsetzen und ist fertig. |
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| 02.09.2015, 12:15 | Poskepia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Hyperbolische Geometrie Hallo, danke für die Antwort, du meinst den ersten Bruch erweitern? Also die Definition von f theta(z) ? Soll ich dort am besten z=x+ i*y setzen? Das habe ich probiert, das wird aber mega unübersichtlich, gibt es da nicht etwas einfacheres? Und wenn ich dann da angekommen bin: Welche Definition von theta soll ich da einsetzen? Diejenige, die ich aus tan(2theta) bekomme? Dazu müsste ich allerdings den Arcustangens nehmen und durch 2 teilen, oder? Kannst du mir mal einen Ansatz schicken? Das wäre nett. LG Poskepia |
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| 03.09.2015, 13:11 | IfindU Gast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Hyperbolische Geometrie Ich bin gerade nicht Zuhause und kann nicht wirklich antworten. Vlt kann jemand übernehmen. |
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| 03.09.2015, 13:57 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo,
Nein, du erweiterst einfach mit , denn das ist doch genau das komplex-konjugierte des Nenners. Das kannst du dann ausmultiplizieren und so vereinfachen, wie IfindU vorgeschlagen hat.
Ja und da musst du auch nicht den Arkustangens bemühen. Wenn du IfindUs Tipps beherzigt, kannst du den Tangens direkt einsetzen. |
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| 04.09.2015, 10:13 | Poskepia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hey, danke für die Tipps, ich habe es mal versucht, aber ich komme irgendwie nicht weiter... Ich habe euch mal ein Bild mit den Aufzeichnungen hochgeladen. http://up.picr.de/23011642sg.jpg Ich habe erst so erweitert, wie du es gesagt hat, Gruppi. Dann habe ich versucht, alle rein realen und alle rein imaginären Summanden des Zählers jeweils zusammen stehen zu haben. Beim Ausmultiplizieren blieb jedoch cos²(theta) * z2 - sin²(theta) * z2(quer) stehen. Diesen Ausdruck muss ich doch weiter zerlegen, da z2 und ihre komplex konjugierte ja jeweils Real- und Imaginärteil haben, oder? Das habe ich über Schritt 2 geschrieben, die Zerlegung, dann habe ich den Realteil, jeweils mit cos² oder sin² noch mit zum Realteil genommen. War das richtig so? Ich komme nämlich nicht dahin, dass irgendwo tan(2*theta) steht... LG Poskepia |
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| 04.09.2015, 10:34 | Poskepia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hey, ich hab gesehen, dass das Bild unscharf war, konnte den Beitrag aber nicht mehr editieren. Ich habe nochmal zwei Bilder gemacht, die sind besser. http://up.picr.de/23011800to.jpg http://up.picr.de/23011801hg.jpg LG Poskepia PS Sorry, dass ich so oft schreiben muss, aber irgendwie möchte ich das hinbekommen.. |
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| 04.09.2015, 11:04 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, es wäre schön, wenn du deine Formeln mit Latex formatieren könntest. Das steigert die Lesbarkeit erheblich. Zur Hilfe kannst du unseren Formeleditor verwenden. (Ich kann deine Schrift zum Beispiel in der Zeile, die mit (3) bezeichnet ist, nicht besonders gut lesen.) Zur Aufgabe: Da, wo du jetzt angelangt bist, kannst du doch jetzt ausklammern. Darauf wurde doch oben auch schon hingewiesen 
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| 04.09.2015, 11:50 | Poskepia | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also, mit dem cos ausklammern hat alles geklappt. Irgendwie hatte ich das Überlesen, sorry. Aber danke auf jeden Fall! In eurem Formeleditor habe ich leider die Zeichen für Theta oder die komplexen Zahlen nicht gefunden, aber ich werde mich nächstes Mal damit beschäftigen, versprochen. 
LG Poskepia |
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| 04.09.2015, 11:55 | Guppi12 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schön, dass es geklappt hat! Ja, der Formeleditor umfasst nicht alles, was man machen kann. Vieles ist sehr intuitiv. Zum Beispiel \theta für ein kleines Theta und \Theta für ein großes Theta. usw. geht alles mit \mathbb{R},\mathbb{C},\mathbb{N}, ... |
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