Winkel der Raumdiagonalen (Quader) |
| 01.09.2015, 17:12 | anton-ghost | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Winkel der Raumdiagonalen (Quader) Gegeben ist ein Quader. Die Längen betragen: Höhe=a, Länge= 6a, Breite=2a Bestimme den Winkel, in dem sich die Raumdiagonalen schneiden. Ich weiß nicht, wie ich das rechnen soll..kann mir bitte jemand helfen? Meine Ideen: Benötige ich dabei den Kosinussatz? Aber wie sollte ich das bei einem Quader machen? |
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| 01.09.2015, 17:29 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das wäre eine Möglichkeit. Hast du schon die Länge der Raumdiagonalen bestimmt? |
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| 11.09.2015, 17:02 | rudizet | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Winkel der Raumdiagonalen (Quader) Hallo anton-ghost, ich würde erst mal eine Skizze von dem Quader in einem dreidimensionalen Koordinatensystem machen. Dann die beiden Raumdiagonalen einzeichnen und deren Anfangs- und Endpunkte beschriften: A, B, C, D. Für diese Punktze kann man die Ortsvektoren angeben. Als Nächstes werden die Raumdiagonalen als Geradenvektoren in Parameterschreibweise berechnet. Der Schnittwinkel ist dann als Schnittwinkel dieser zwei Geraden berechenbar. Gruß von rudizet |
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| 11.09.2015, 17:51 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mir scheint eine elementare Lösung passender. Da Winkel sich in ähnlichen Figuren nicht ändern, darfst du bei der Winkelberechnung speziell wählen, also einen Quader mit den Kantenlängen betrachten. Zeichne einen Quader mit zwei Raumdiagonalen. Diese bilden eine Art X. Wenn du die Enden des X verbindest, erhältst du ein Rechteck. Bestimme zunächst die Seitenlängen dieses Rechtecks und eventuell auch die Diagonalenlänge. Die Winkel zwischen den Diagonalen können jetzt leicht mit dem Sinus, Cosinus oder Tangens im rechtwinkligen Dreieck bestimmt werden. Beachte: Wird ein gleichschenkliges Dreieck durch seine Symmetrieachse halbiert, entstehen rechtwinklige Dreiecke. |
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