Lösen einer y=x/(1-x) Gleichung

02.09.2015, 14:08

chemstudy95

Lösen einer y=x/(1-x) Gleichung

Meine Frage:
Hallo,

ich muss für eine Rechenaufgabe folgende Gleichung lösen und komme dort irgendwie nicht weiter.

0,35/0,65 = X*767/(1-X)*520

$\begin{eqnarray*} \frac{0,35}{0,65} = \frac{X\times 767}{(1- X)\times 520} \end{eqnarray*}$

Ich wäre über Ansätze dankbar.

Danke im Vorraus! :-)

Meine Ideen:
Ich habe schon versucht zu erweitern aber irgendwie nützt das nicht so viel und auf eine quadratische Fkt. komme ich auch nicht.

02.09.2015, 14:13

Mi_cha

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du kannst links erstmal kürzen. Dannach multiplizierst du "überkreuz" und löst die Klammer auf.

Dann sehen wir weiter.

02.09.2015, 14:17

chemstudy95

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Wie meinst du das mit dem "überkreuz" ? Ich hab übrigens einen Fehler gemacht es ist (1-X) nicht (X-1) hab ich auch schon geändert smile

Danke für deine schnelle Antwort!! smile

02.09.2015, 14:20

Mi_cha

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ok, das ändert aber nichts an der Vorgehensweise. "Überkreuz" bedeuet, dass man mit beiden Nennern malnimmt.

$\begin{eqnarray*} \frac{a}{b} =\frac{c}{d} \end{eqnarray*}$ ergibt dann

$\begin{eqnarray*} ad=cb \end{eqnarray*}$

02.09.2015, 14:42

chemstudy95

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Also erstmal so:

$\begin{eqnarray*} 0,35\times (1- X)\times 520= 0,65\times X\times 767 \Rightarrow 182\times (1- X)= 499\times X \Rightarrow 0,365\times (1- X)= X \Rightarrow 0,365- 0,365\times X= X \end{eqnarray*}$

Also mit runden jetzt nur fürs Prinzip. Aber jetzt hab ich immer noch auf beiden Seiten X stehen und mit X multiplizieren nützt doch auch nichts oder?

02.09.2015, 14:48

Mi_cha

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das stimmt soweit - die Genauigkeit sollte passen.

Jetzt geht man so vor, dass man alles mit x auf die eine Seite (hier am besten rechts) und alles ohne x auf die andere Seite bringt, Schließlich teilt man durch den Faktor vor dem x

Edit zur Genauigkeit: man sollte da einheitlich bleiben, etwa auf 2 Stellen hinter dem Komma. Dann müsste es anstatt 499 498,55 lauten

02.09.2015, 15:35

chemstudy95

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Also einfach + 0,365*X sodass man 0,365 = 1,365*X hat und dann ist X = 0,365/1,365 = 0,267

ja? Big Laugh

ance:

Zum Runden: Wir müssen immer einheitlich viele signifikante Stellen nehmen, dass wären in diesem Fall 3 daher komm ich darauf smile

ich machs auch lieber genauer Augenzwinkern

Danke für deine Hilfe!! Freude

02.09.2015, 15:41

Mi_cha

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so stimmt´s.

Gerne Wink

02.09.2015, 15:49

HAL 9000

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Es ist eine Unsitte, bei Zwischenergebnissen einer Rechnung (wie hier 0.365 oder auch schon bei 499) zu runden, so addieren sich von Schritt zu Schritt die Fehler - zumal es in Zeiten des TR keinen Grund dafür gibt. Es ist immer noch Zeit genug, beim Endergebnis auf eine praktisch vernünftige Genauigkeit zu runden.

Hier im vorliegenden Fall mag es nicht ganz so schlimm sein, aber es gibt auch Rechnungen, wo solche Zwischenrundungen durch Auslöschungseffekte ganz fatale Folgen für das Endergebnis haben können. unglücklich

02.09.2015, 15:57

chemstudy95

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Wie bereits erwähnt ist es in der Chemie jedoch üblich auf eine gewisse Anzahl von signifikanten Stellen zu runden und zwar bei jedem Zwischenschritt der notiert wird. Du kannst im Ergebnis sowieso keine Genauigkeit von 5 Stellen einhalten wenn du aus deinen Messwerten nur eine Genauigkeit von 3 Stellen erhalten hast. Das wäre rein wissenschaftlich falsch. Ich gebe dir für die theoretische Mathematik recht aber in meinem angewandten Praxisfall würde ich eine Genauigkeit suggerieren welche nie vorhanden war.

02.09.2015, 15:59

HAL 9000

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Zitat:

Original von chemstudy95
Wie bereits erwähnt ist es in der Chemie jedoch üblich auf eine gewisse Anzahl von signifikanten Stellen zu runden und zwar bei jedem Zwischenschritt der notiert wird.

Machen die Computerprogramme, die in der Chemie sicher auch zum Einsatz kommen, diesen numerischen Unsinn einer unnötigen Fehlervergrößerung auch mit? Das bezweifle ich.

Es ist keine Sache der "theoretischen" Mathematik, eine solche Praxis des Zwischenrundens nach Möglichkeit zu unterlassen, sondern eine Sache der Vernunft.

Zitat:

Original von chemstudy95
Du kannst im Ergebnis sowieso keine Genauigkeit von 5 Stellen einhalten wenn du aus deinen Messwerten nur eine Genauigkeit von 3 Stellen erhalten hast. [...] würde ich eine Genauigkeit suggerieren welche nie vorhanden war.

Du hast nicht zugehört: Ich habe nicht gesagt, dass im Endergebnis irgendeine übertriebene Genauigkeit vorgetäuscht werden soll - sondern dass man in einer Kette von Zwischenergebnissen nicht zusätzliche Fehler einbringen soll. Das ist ganz was anderes!!! Forum Kloppe

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https://de.wikipedia.org/wiki/Ausl%C3%B6...e_Mathematik%29

Zur Illustration: Rechne mal die Gleichung

$\begin{eqnarray*} \frac{0{,}35}{0{,}65} = \frac{X\times 7671}{(1+X)\times 14246} \end{eqnarray*}$

mit und ohne Zwischenrunden durch.

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