Kern bei Rangabfall immer existent? |
| 04.09.2015, 11:39 | WillyderBär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Kern bei Rangabfall immer existent? Ich habe soeben das Bild einer Matrix berechnet, die vom R3 in den R2 abbildet. Das heißt ja, dass eine Dimension "im Nullvektor verschwindet". Das Bild besteht aus den kanonischen Einheitsvektoren des R2. Die Determinante dieser Matrix ist natürlich ungleich Null, weil sie linear unabhängig sind. Wie kann es aber sein, dass kein Kern existiert, also rein von der Logik her? Oder ist der Kern hier gleich dem Nullvektor? Liebe Grüße |
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| 04.09.2015, 11:46 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo,
Da muss noch deutlich mehr drin sein. Die Einheitsvektoren sind kein Unterraum im Gegensatz zum Bild einer lineraren Abbildung.
Deine Matrix ist nicht quadratisch. Die Matrix hat keine Determinante.
Ein Kern existiert immer. |
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| 04.09.2015, 11:54 | WillyderBär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Naja also das Bild ist natürlich {r*e1 + s *e2}. Ich hab gerade auch gemerkt, dass ich den Rang des der Einheitsmatrix des R2 berechnet hab, was natürlich Nonsens ist. Bzgl. des Kerns: Was ist denn beispielsweise mit der Einheitsmatrix aus dem R^n? Da sind alle Zeilen lin. unabhängig und es wird vom Rn in den Rn abgebildet, ist der Kern dann der Nullvektor? |
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| 04.09.2015, 11:58 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Man kann raten was du meinst. Die Schreibweise ist aber eine Katastrophe.
Ja, die Null liegt immer im Kern. |
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| 04.09.2015, 12:29 | WillyderBär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich geb mein bestes: |
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| 04.09.2015, 12:37 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn du Schreibfaul bist könntest du auch schlicht sagen, dass Bild ist der (komplette) . |
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| 04.09.2015, 12:50 | WillyderBär | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
im(A)= \left\{ \lambda_1 \cdot\cvect{ 1 }{ 0 } + \lambda_2 \cdot\cvect{ 0 }{ 1 },\parallel\lambda_1,\lambda_2\in \R \right\} einmal zum selbst einfügen^^ ich bekomme immer einen fehler 
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| 04.09.2015, 13:13 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was ist denn \cvect für ein Befehl? Google spuckt auch nichts aus. |
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