Sammlung mathematischer WOWs

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leoclid Auf diesen Beitrag antworten »
Sammlung mathematischer WOWs
Hier soll eine Sammlung mathematischer WOWs entstehen.

Mathematische WOWs, damit sind Sätze, Beweise, Tatsachen und Zusammenhänge gemeint, die das Herz eines jeden Mathematik Fans höher schlagen lassen, gemeint.

Es kann sich dabei so wohl um Elegantes, Ausgefallenes, Verrücktes, Faszinierendes, Unerwartetes, Allumfassendes, Schönes,..... handeln.

Dabei muss man nicht immer in die höhere Uni Mathematik gehen, nicht immer muss für das Verständnis ein eigenes Vorwissen aufgebaut werden, ganz im Gegenteil, oft sind mathematische WOWs einfach zu formulieren und auch für Mathe Laien verständlich.

Ich fang dann mal an.


Zitat:
Die Zahl Pi



WOW 1:

=

WOW 2:



WOW 3:

ist die Primzahlzählfunktion, die jeder natürlichen Zahl die Anzahl der Primzahlen zuordnet, die kleiner oder gleich dieser Zahl sind. Erstaunlicherweise gilt:


WOW 4:

Eine Natürliche Zahl lässt sich im Durchschnitt auf paarweise verschiedene Arten als Summe von zwei Quadraten zweier ganzer Zahlen darstellen. (Zwei Summendarstellungen sind dabei voneinadner verschieden, wenn sie sich in den Summanden und der deren Reihenfolge unterscheiden.

WOW 5:

Bekannterweise ist irrational und sogar transzendent. Es ist aber nicht bekannt, ob eine normale Zahl ist. In der Dezimaldarstellung einer normalen Zahl kommt jede endliche Ziffernkombination an jeder Stelle irgendwo vor, das bedeutet, dass jedes Buch, das jemals geschrieben wurde (zum Beispiel in Binärcode übersetzt) in der Zahl Pi enthalten ist.

WOW 6:

Wählt zufällig zwei natürliche Zahlen unterhalb einer Schranke aus, strebt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass diese teilerfremd sind mit gegen

WOW 7:

Es gilt die Identität:
leoclid Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Die Fibonacci Zahlen



WOW 1:

Es gibt keinen geschlossenen, endlichen Ausdruck für die Fibonacci Zahlen, indem nur rationale Zahlen vorkommen.

WOW 2:

Bedient man sich aber auch irrationaler Zahlen, so lässt sich einer finden.


WOW 3:

Es ist





Zitat:
Der goldene Schnitt



WOW 1:

Es ist

WOW 2:

Es ist

WOW 3:

Bei einem rechtwinkligen Dreieck verhalten sich die Seitenlängen genau dann wie eine geometrische Folge, wenn jenes rechtwinklige Dreieck ähnlich zu einem Dreieck dessen Seiten die Längen , , haben ist.
 
 
leoclid Auf diesen Beitrag antworten »

Habt ihr noch ähnliches parat, dann gerne hier posten

Weis jemand wie man Beiträge nach länger als 15 Minuten bearbeiten kann, so dass sich neu gepostetes im ersten Beitrag hinzufügen lässt?

Ab 100 Beiträgen werden diese 15 Minuten auf 30 Tage erweitert. Steffen
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ab 100 : dann kannst du auch ganz oben das i durch k ersetzen.

Und für Nichtsummenleser evtl. die ersten Glieder explizit anschreiben

Ansonsten Freude
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Leider ist in WOW1 ein Fehler:

Es gilt , also ist (wobei ich die erste Darstellung schöner finde).

Mir würde für deine "Sammlung" noch der Fundamentalsatz der Algebra und der Satz von Liouville einfallen (allerdings ist besonders letzterer nicht wirklich ohne Vorwissen aus der Uni-Mathematik zu verstehen).
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