Hasse-Minkowski auch für lineare Form?

06.09.2015, 15:34	Chrilo	Auf diesen Beitrag antworten »
Hasse-Minkowski auch für lineare Form? Hallo Forum, der Satz von Hasse-Minkowski: Die quadratische Form aX²+bY²=Z² für a,b $\begin{eqnarray} \in \mathbb Q^{\times } \end{eqnarray}$ hat nicht-triviale Lösung in $\begin{eqnarray} \mathbb Q \end{eqnarray}$ genau dann wenn sie eine nicht-triviale Lösung in $\begin{eqnarray} \mathbb R \end{eqnarray}$ und allen $\begin{eqnarray} \mathbb Q_{p} \end{eqnarray}$ für p $\begin{eqnarray} \in \mathbb P \end{eqnarray}$ hat. Das der Satz nicht für n>2 gilt (z.b. die kubische Form), zeigt das Selmersche Gegenbeispiel. Ich hab mir an den Rand meiner Vorlesungsnotiz die Frage geschrieben geschrieben, ob der Satz auch für die lineare Form gilt. Nun stehe ich kurz vor meiner mündlichen Prüfung in Zahlentheorie und kann auf die Frage keine Antwort finden. Könnt ihr mir weiterhelfen?
06.09.2015, 16:13	Captain Kirk	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, um welche Gleichung geht es dir denn? aX+bY=Z hat in jedem Körper eine nicht-triviale Lösung.

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