Kombinatorik

06.09.2015, 15:45

Johnson1

Kombinatorik

Hallo liebe matheboard.de Community.

Ich verzweifel leider immer wieder an der Kombinatorik. Insgesamt ist mir nie genau klar, wie ich nun die Anzahl der möglichen Kombinationen berechnen soll.
Deswegen wollte ich mich etwas genauer mit den "Formeln" auseinander setzen.

Ein Problem, welches häufiger auch schon im Board angesprochen, jedoch meine Frage bisweilen nicht klären konnte bezieht sich auf das ziehen mit Zurücklegen ohne berücksichtigung der Reihenfolge.

Dafür gibt es ja die Formel $\begin{eqnarray*} \binom{n+k-1}{k} \end{eqnarray*}$ .

Soweit so gut. Ich habe die Herleitung der Formel auch soweit nachvollziehen können, auch wenn es wirklich sehr kreativ ist (zumindest im Vergleich zu den anderen Formeln).

Eines ist mir dennoch nicht bewusst geworden.

Folgende Aufgabe:

Ein Würfel wird dreimal geworfen. Die Würfen sind dabei nicht unterscheidbar (die Reihenfolge spielt also keine Rolle).
Wie viele Möglichen Würfelkombinationen gibt es?

Dabei würde es sich nun um ziehen ohne zurücklegen, ohne beachtung der Reihenfolge handeln.

Demnach $\begin{eqnarray*} \binom{6+3-1}{3} \end{eqnarray*}$ - Möglichkeiten.

Warum allerdings darf ich hier nicht, wie es auch bei $\begin{eqnarray*} \binom{n}{k} \end{eqnarray*}$ der Fall ist durch die Permutationen teilen?

Ich hätte (ohne Formeln) so gerechnet:

$\begin{eqnarray*} \frac{6^3}{3!} \end{eqnarray*}$ . Denn Insgesamt mit Reihenfolge gebe es $\begin{eqnarray*} 6^3 \end{eqnarray*}$ Möglichkeiten. Jede Zahl kann man auf drei Plätze verteilen. Erst drei, dann zwei und dann bleibt nur noch eine.

Wenn ich alle Kombinationen für das Wort Saal berechnen möchte, rechne ich doch auch

$\begin{eqnarray*} \frac{4!}{2!} \end{eqnarray*}$ , denn ich kann die Buchstaben auf 4-Möglichen plätzen verteilen und für den doppelten buchstaben gibt es 2! Permutationen.

Das wird mir einfach nicht klar. Es wäre nett wenn mir jemand weiterhelfen könnte.

Mfg. Johnson

06.09.2015, 17:01

HAL 9000

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KEIN Laplacescher Wahrscheinlichkeitsraum!!!

Zitat:

Original von Johnson1
Warum allerdings darf ich hier nicht, wie es auch bei $\begin{eqnarray*} \binom{n}{k} \end{eqnarray*}$ der Fall ist durch die Permutationen teilen?

Darfst du ja - der entstehende Quotient hat nur nichts mit der Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses zu tun (falls das deine Absicht war).

Siehe u.a. 3 6-Seitige Würfel... Wahrsch. f. mind. 2 1sen... , und sicher auch noch viele andere Threads.

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