Ableitungen

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06.09.2015, 14:24	Klaus3123	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitungen Folgende Aufgabe sei gegeben: Für die lastabhängige Leistung gilt $\begin{eqnarray} P(R_{L})= U_{0}^{2}\frac{R_{L} }{(R_{L}+R_{i})^2 } \end{eqnarray}$ Bestimmen Sie $\begin{eqnarray} P= P_{0}\pm \end{eqnarray}$ "Delta"P,wenn $\begin{eqnarray} R_{L}= (1.00\pm 0.02)Kilo-Ohm \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} R_{i}=0,5Kilo-Ohm \end{eqnarray*}$ ich hab überhaupt keine Ahnung wo ich bzw wie ich anfangen soll, würde mir jemand evtl nen Tipp geben ? Liebe Grüße
06.09.2015, 18:15	thk	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitungen Hallo Klaus, du sollst sicher das GAUSSsche Fehlerfortpflanzungsgesetz anwenden. Da nur R_L schwankt, musst du auch nur nach R_L partiell ableiten. Die Formel solltest du in diesem Fall haben. LG
07.09.2015, 15:41	Klaus3123	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, mir sind noch ein paar Sachen unklar. Wenn ich nach $\begin{eqnarray} R_{L} \end{eqnarray}$ ableite, behandle ich ja die anderen Variablen sozusagen als Zahl. Folgendes bekomme ich also raus: Schritt 1) Umschreiben der Funktion: $\begin{eqnarray} U_{0}^2 R_{L}(R_{L}+R_{i})^{-2} \end{eqnarray}$ Schritt 2) Ableiten: $\begin{eqnarray} U_{0}^2 -2R_{L}(R_{L}+R_{i})^{-3}+ R_{L} \end{eqnarray}$ vereinfacht wäre das: $\begin{eqnarray} U_{0}^2\frac{-R_{L} }{(R_{L}+R_{i})^{3}} \end{eqnarray}$ laut Skript müsste allerdings $\begin{eqnarray} U_{0}^2\frac{-R_{L}+R_{i}}{(R_{L}+R_{i})^{3}} \end{eqnarray}$ rauskommen, wo liegt mein Fehler? Darf ich eigentlich $\begin{eqnarray} U_{0}^2-2R_{L}+R_{L} \end{eqnarray}$ zu $\begin{eqnarray} -R_{L} U_{0}^{2} \end{eqnarray}$ zusammenrechnen ? Kommt mir nämlich irgendwie nicht richtig vor. Liebe Grüße
07.09.2015, 17:13	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
die Ableitung eines Produktes mit einer Klammer hoch minus 2 ist nicht so einfach wie du da vorrechnest. Ich würde zur Sicherheit schlicht die Quotientenregel anwenden. Wenn hoch 2 im Nenner steht kann man am Ende immer kürzen.
07.09.2015, 18:29	Klaus3123	Auf diesen Beitrag antworten »
mein Problem ist dass ich nicht weiß was die Ableitung von R_L ist. Wird R_L beim Ableiten zu ner 1 oder bleibt R_L stehen ? Stünden da nur x und y als Variablen fände ich es um einiges einfacher
07.09.2015, 18:56	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Ableitung wird zu 1, denn R_L ist die unabhängige Variable, nach der abgeleitet wird. Die Leistung P(R_L) hängt also von ihr ab, die anderen Größen sind konstant. Analog dazu, wie x zu 1 wird, wenn nach x abgeleitet wird. Es wäre auch nichts dagegen einzuwenden, R_L vorübergehend durch x zu ersetzen, wenn es dir dann leichter fällt. mY+
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07.09.2015, 20:10	Klaus3123	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut, dann versuche ich mal nach der Quotientenregel abzuleiten: uv' -u'v/v² => $\begin{eqnarray} \frac{R_{L}2(R_{L}+R_{i})1-1(R_{L}+R_{i})^{2} }{(R_{L}+R_{i})^{4} } \end{eqnarray}$ soweit richtig ? $\begin{eqnarray} U_{0}^{2} \end{eqnarray*}$ habe ich erstmal absichtlich weggelassen
07.09.2015, 20:39	Klaus3123	Auf diesen Beitrag antworten »
€ da die Quotientenregel u'v-uv'/v² lautet hab ich die Vorzeichen in der Ableitung entsprechend angepasst $\begin{eqnarray} \frac{-R_{L}2(R_{L}+R_{i})1+1(R_{L}+R_{i})^{2} }{(R_{L}+R_{i})^{4} } \end{eqnarray*}$
07.09.2015, 21:41	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, stimmt so weit, bis dahin, dass du noch durch $\begin{eqnarray} (R_L + R_i) \end{eqnarray}$ zu kürzen vergessen hast ... Im Zähler ist ausserdem entsprechend zu vereinfachen! mY+

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