Lage des Hoch-, Tief- und Wendepunktes

06.09.2015, 19:48	hale5757	Auf diesen Beitrag antworten »
Lage des Hoch-, Tief- und Wendepunktes Meine Frage: Also ich komme in mathe bei einer Aufgabe gar nicht weiter könntet ihr mir behilflich sein? Die Aufgabe lautet: der Graph einer ganzrationalen Funktion f dritten Grades hat den Hochpunkt H(-2\|4) den Tiefpunkt T(4\|0) und den Wendepunkt W (1\|2). Ermitteln Sie die Lage des hoch tief und wendepunktes der folgenden Funktionen g1 bis g4 G1(x)= cf(x), c?0 G2(x)=f(x)+c, c?0 G3(x)=f(x+c), c>0 G4(x)=f(cx), X>0 Meine Ideen: Wie gesagt brauche dringend Hilfe habe keine Ahnung
06.09.2015, 19:50	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
bevor man sich den Funktionen G1-G4 widmen kann, muss zunächst f(x) bestimmt werden. Hast du das schon getan? Edit: genaugenommen braucht man f(x) gar nicht genau zu bestimmen
06.09.2015, 20:39	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Man könnte f ausrechnen, notwendig ist es aber nicht. Die Erkenntnis der gegebenen Punkte reicht aus, um die Lage der Extrem- und Wendepunkte von $\begin{eqnarray} g_1 \end{eqnarray}$ bis $\begin{eqnarray} g_4 \end{eqnarray}$ in Abhängigkeit von c anzugeben. Es geht einzig und allein um die Anwendung bekannter Ableitungsregeln (Faktorregel, Summenregel, Kettenregel). Damit lassen sich die Ableitungen der vier Funktionen durch die entsprechenden Ableitungen von f ausdrücken.
06.09.2015, 21:50	hale5757	Auf diesen Beitrag antworten »
Und wie soll das gehen könntest du mir ein Beispiel für G3 machen?
06.09.2015, 22:19	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist $\begin{eqnarray} g_3(x)=u(v(x)) \end{eqnarray}$ (also eine Verkettung) mit der äußeren Funktion $\begin{eqnarray} u(x)=f(x) \end{eqnarray}$ und der inneren Funktion $\begin{eqnarray} v(x)=x+c \end{eqnarray}$ . Für die Lage der Extremstellen benötigst Du die erste Ableitung von $\begin{eqnarray} g_3 \end{eqnarray}$ . Wende dazu einfach die Kettenregel an.
07.09.2015, 00:05	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
man kennt doch den Begriff "Verschiebung" eines Graphen. Offensichtlich ist $\begin{eqnarray} g_3(x) \end{eqnarray}$ eine Linksverschiebung und $\begin{eqnarray} g_2(x) \end{eqnarray}$ eine Verschiebung in Y-Richtung. Und $\begin{eqnarray} g_1 \, , \, g_4 \end{eqnarray}$ haben mit Dehnungen zu tun. Oder soll dieses Wissen gerade hier und jetzt nicht verwendet werden
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