Poissonverteilung

07.09.2015, 00:42

Jensxy

Poissonverteilung

Meine Frage:
Hallo Leute,

ich habe eine Frage bzgl. einer Poissonverteilung und wie man auf ihren Erwartungswert kommt.
Wir haben eine Zufallsvariable S, welche poissonverteilt ist mit Paramaeter $\begin{eqnarray*} \lambda=1 \end{eqnarray*}$

Also $\begin{eqnarray*} P(S=k)=\frac{e^{-1}}{k!} \end{eqnarray*}$

Nun haben wir folgende Dichtefunktion gegeben:

$\begin{eqnarray*} g_n(k)=(e-\frac{e}{n})*\mathbf{I}_{(0)}(k)+(n-1)!*e*\mathbf{I}_{(n)}(k) \end{eqnarray*}$ für k=0,1,...

Und daraus folgt:

$\begin{eqnarray*} E_n[(S-K)^+]=(1-\frac{K}{n})^+ \end{eqnarray*}$

Ich habe keine Ahnung wie hier der Erwartungswert berechnet wird, ich habe viele Varianten versucht, dennoch klappt keine. Eine Erklärung mit den einzelnen Schritten, wäre super nett.

Viele Grüße

Meine Ideen:
Ich habe vieles versucht, aber nichts ergibt Sinn

07.09.2015, 11:14

HAL 9000

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miserable Problemdarbietung

Zitat:

Original von Jensxy
Nun haben wir folgende Dichtefunktion gegeben:

$\begin{eqnarray*} g_n(k)=(e-\frac{e}{n})*\mathbf{I}_{(0)}(k)+(n-1)!*e*\mathbf{I}_{(n)}(k) \end{eqnarray*}$ für k=0,1,...

Verstehe ich nicht: $\begin{align*} I_{(n)}(k) \end{align*}$ deute ich mal als Indikatorfunktion, d.h. 1 für n=k und 0 sonst. Aber dann kann $\begin{align*} g_n \end{align*}$ gar keine diskrete Wahrscheinlichkeitsdichte sein, denn sie weist Werte >1 auf. unglücklich

Also was soll dieses $\begin{align*} g_n \end{align*}$ darstellen, wenn schon nicht eine diskrete Wahrscheinlichkeitsdichte? verwirrt

Und was hat das ganze mit $\begin{align*} K \end{align*}$ (auch eine Zufallsgröße?) zu tun - Fragen über Fragen...

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