Lineare Gleichung mit Formvariable |
| 07.09.2015, 11:20 | GHIO29 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Lineare Gleichung mit Formvariable die Aufgabe lautet: Lineare Gleichungen mit Formvariablen. Berechne X 10m-3nx=2mx-15n Lösung 5. Wie kommt man darauf, ich hab leider keine Ahnung wie ich die Aufgabe lösen soll, bzw. wo ich anfangen soll. Danke 
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| 07.09.2015, 11:23 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Anfangen würde ich zunächst mal damit, etwas zu sortieren. Das bedeutet, dass man alle Terme mit x z.B. auf die linke Seite bringt und den Rest nach rechts. Danach könnte man x ausklammern. |
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| 07.09.2015, 11:29 | GHIO29 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
10m-3nx =2mx-15n /+ 15n +3nx 10m+15n =2nx+3nx okay, aber wie kann ich x ausklammern? |
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| 07.09.2015, 11:34 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein kleiner Abschreibfehler ist dir auf der rechten Seite passiert. Deiner Frage entnehme ich, dass du nicht weißt, was ausklammern ist oder wo genau hakt es da ? Man könnte sich zudem auch Gedanken machen, welchen (gemeinsamen) Faktor man auf der linken Seite wohl ausklammern könnte. |
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| 07.09.2015, 11:40 | GHIO29 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nein um ehrlich zu sein weiß ich nicht genau was du mit ausklammern meinst. das einzige was ich mir vorstellen könnte wäre das hier. 10m+15n = 2m (x) + 3n (x) aber was ich damit anfangen soll weiß ich nicht, deshalb gehe ich davon aus dass es falsch ist. Wäre dir dankbar wenn du mir das erklären könntest. |
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| 07.09.2015, 11:50 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ausklammern ist schon ein sehr zentraler Begriff, insbesondere beim Lösen von Gleichungen oder Termumformungen wird man damit immer mal wieder zu tun haben. Von daher bin ich etwas erstaunt, dass du das Wort offenbar noch nie gehört hast. Oder sagt ihr im Unterricht dazu sowas wie "Anwendung vom Distributivgesetz" ? Hättest du denn eine Idee wie du sowas wie 2x+3x zusammenfassen könntest und wenn ja, beschreibe bitte genau, wie du zu deinem Ergebnis kommst. |
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| 07.09.2015, 11:58 | GHIO29 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nunja, ich hatte seit 4 Jahren keinen Mathe Unterricht mehr. Sprich es ist viel in vergessenheit geraten und viel wusste ich noch nie was Mathe betrifft. Nächste Woche gehe ich auf eine Weiterführende Schule, deshalb wollte ich mich jetzt auf den Matheunterricht vorbereiten, mir selbst ist klar dass ich so viel wie einer aus der 5 Klasse kann. Versuchen möchte ich es dennoch trotzdem^^ 2x+3x 5X? 
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| 07.09.2015, 12:01 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist ja auch kein Problem. Ich wollte nur sicher gehen, dass dieser Begriff wirklich nicht irgendwo im Unterricht unter einem anderen Namen gefallen ist. Danke für deine Offenheit und viel Erfolg an dieser Stelle schon einmal. 
Richtig, 2x+3x sind 5x. Begründe bitte kurz, wie du darauf gekommen bist. |
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| 07.09.2015, 12:06 | GHIO29 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay alles klar 
nunja 2+3 sind halt 5, mittlerweile komme ich mir relativ dumm vor 
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| 07.09.2015, 12:12 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe die Frage nicht aus Bosheit gestellt oder damit du dir dumm vorkommst.
Im Gegenteil, ich wollte genau hören bzw. lesen, dass du die Summer zweier Terme mit derselben Variablen so zusammenfasst, indem du die Faktorn davor (hier 2 und 3) addierst, was dann zu 5x bzw. noch genauer zu 5 mal x wird. Wenn du das nämlich weißt bzw. erkennst, dann wirst du evtl. auch verstehen, wie man 2mx+3nx zusammenfassen kann. Das ist nämlich dasselbe Prinzip, hier lauten die Vorfakoren jetzt nicht 2 und 3 sondern 2m und 3n. Hast du jetzt eine Idee, wie man 2mx+3nx zusammenfassen könnte ? |
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| 07.09.2015, 12:27 | GHIO29 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja danke, das ist ja auch gut so evtl. versteh ich das dann auch mal^^ also Danke für die Mühe schonmal
.Ja wären das dann nicht, 5x 2m und 3n ? Ich kann ja nicht sagen dass es 5mnx sind oder ^^ |
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| 07.09.2015, 12:38 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du gehst genau so vor wie bei . Damit hast du jetzt eben . 2m+3n lässt sich nun mal nicht weiter zusammenfassen, im Gegensatz zu 2+3. Das kommt daher, dass beim Faktor 2 eine andere Variable steht, als beim Faktor 3. Da der Faktor x sowohl bei 2mx als auch bei 3nx vorkommt, spricht man auch davon, dass man diesen Faktor x ausklammern (also außerhalb einer Klammer als Faktor schreiben) kann und "der Rest" dann in die Klammer kommt. Ist das verständlich ? Falls ja, siehst du, welcher gemeinsamer Faktor in 10m+15n stecken könnte, so dass man wiederum ausklammern könnte ? |
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| 07.09.2015, 13:01 | GHIO29 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich glaube es verstanden zu haben.. Danke : ) (2m+3n) * 5 = (2m+3n)* x 5 = x |
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| 07.09.2015, 13:12 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das sieht doch schon mal prima aus.
Über eine Sache müssen wir jedoch bei solchen Gleichungen mit weiteren Formvariablen (hier m und n) noch reden. Theoretisch könnte man ja für m und n jetzt z.B. 0 oder von mir aus auch m=3 und n=-2 einsetzen. Sprich mit bestimmten Zahlen für m und n wird der Term 2m+3n ja zu Null und dadurch kann man die Gleichung ja nicht mehr nach x auflösen, wodurch die Lösung für den Fall 2m+3n=0 eben nicht nur x=5 ist sondern damit dann ja entstünde. Für den Fall 2m+3n=0 ist es also egal, was man für x einsetzt, die Gleichung stimmt immer bzw. es entsteht für jede Zahl, die man für x einsetzt, eine so genannte wahre Aussage. Setzt man statt x=5 dann z.B. x=100 ein, dann steht da ja nichts anderes als , was letztlich immer zu der allgemein gültigen Gleichung 0=0 führt, welche ja wahr ist. Fazit: Die einzige Lösung x=5 gilt nur für den Fall, dass 2m+3n nicht Null wird, man schreibt dafür auch kurz . Für hat die Gleichung neben x=5 auch noch unendlich viele andere Lösungen für jede reelle Zahl x. Nachvollziehbar ? |
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| 07.09.2015, 13:34 | GHIO29 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja du hast das wirklich gut erklärt und ich kann es nachvollziehen, DANKE dafür
. Die Aufgaben zu denen ich fragen Stelle sind aus einem Übungsbuch, leider ist in dem Buch kein Lösungsweg oder sonstiges beschrieben. Hast du evtl. ein paar tips wie ich mich vorbereiten kann, ich kann ja schließlich nicht jede Aufgabe, die ich nicht Lösen kann hier rein posten. Oftmals versuch ich zu googlen, aber leider finde ich selten brauchbares. Mir fehlen halt viele Grundkenntnisse um die Aufgaben zu lösen. Ich habe angefangen mit Prozentrechnen, Zinsaufgaben, Bruchaufgaben, Termaufgaben, Gleichungen Manches ist einfach, vieles allderings auch nicht. Das ist ja alles Stoff von der mittleren Reife, was mir trotzdem extrem schwer fällt. Wobei ich mich nicht daran erinnern kann jemals so eine Aufgabe gerechnet zu haben ^^ |
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| 07.09.2015, 13:44 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Melde mich heute Abend nochmal, bin jetzt arbeiten.
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| 07.09.2015, 14:44 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Bjoern: "Anfangen würde ich zunächst mal damit, etwas zu sortieren. Das bedeutet, dass man alle Terme mit x z.B. auf die linke Seite bringt und den Rest nach rechts. Danach könnte man x ausklammern." Hätte ich das so geschrieben, hättest du mir sicher wieder eine (Fast)-Komplettlösung vorgeworfen, was sie mMn nach bei einem Schüler mit Basiswissen auch ist. 
Aber offenbar war das in diesem Fall verloren gegangen, wie der weitere Verlauf gezeigt hat. Anscheinend darf man manchmal fast gar nichts mehr voraussetzen, nicht einmal so banale Begriffe wie Ausklammern.
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| 07.09.2015, 14:46 | GHIO29 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
alles klar, vielen Dank
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| 07.09.2015, 16:13 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ adiutor Da missverstehst du mich und dir wurde vom mythos ja auch schon desöfteren lang und breit erklärt, was man unter einer Komplettlösung versteht. Ich habe diese Hinweise zunächst bewusst ganz allgemein gegeben und nichts selbst direkt vorgeführt, weil ich danach ja genau diese Eigenleistung sehen wollte. Und mit dieser Basis ergaben sich ja dann auch schon einige Probleme, die man dann weiter durchgehen konnte. Ich persönlich gehe in der Regel (zumindest wenn keinerlei eigenen Gedanken vom Fragesteller formuliert worden) von nichts oder so wenig wie möglich an Vorwissen aus. Zum einen weiß ich ja eh nicht, ob der- oder diejenige nur denkt er/sie versteht es oder ob es auch wirklich so ist. Zum anderen find ich halt diese "Das müsstest du eigentlich können oder wissen"-Schiene, egal wie das jetzt genau gemeint ist, oft auch demotivierend, denn derjenige weiß mit Sicherheit selbst, dass er gewisse Lücken hat. Insofern habe ich da eine relativ klare Linie, die ich versuche durchzuziehen. @ GHIO29 Zur gezielten Vorbereitung wäre es evtl. auch von Vorteil, wenn du weißt, auf welche Schule du in welchem Bundesland genau gehst bzw. welchen Abschluss du anstrebst (vielleicht kannst du dich dies bezüglich auch online bei deiner Schule informieren). Die Richtlinien und Lehrpläne sind je nach Bundesland zum Teil auch ziemlich verschieden. Entsprechend würde ich dann nämlich auch erst dann nach einem passenden Buch schauen. Zudem könnte ich dir auch noch mit auf den Weg geben, dass du versuchst, gewisse Dinge, die irgendwo in Beispielen so gemacht werden, nicht immer einfach so hinnimmst, sondern versuchst, möglichst oft auch einfach zu hinterfragen / verinnerlichen, warum denn gewisse Dinge jetzt wirklich so gemacht werden. Nur so bekommst du auch wirklich ein vollständiges Bild von den einzelnen mathematischen Problemen und du wirst dich auch nicht ständig erwischen, wenn du denkst "Hm, aber in dem Beispiel xy war das doch so und so, warum denn jetzt nicht mehr...". So weit erst mal. Viel Erfolg weiterhin.
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| 07.09.2015, 20:24 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Bjoern: Im Prinzip stimme ich dir voll zu. Wenn ich "Komplettlösungen" gebe, handelt es sich fast immer um Formeln, in die man einsetzen muss, oder um einfache Sachverhalte, die sich am Schema leicht nachvollziehen und einprägen lassen oder um Fragen, bei denen man Dinge unnötig zerreden würde statt knapp und prägnant zu sagen, was Sache ist. Ich kenne etliche Thread, die für mehr Verwirrung als Entwirrung gesorgt haben. PS: Für einen ,der lesen kann und Grundlagen intus ist, war deine erste Antwort für mich eine Komplettlösung. Dabei bleibe ich trotz allem.
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| 07.09.2015, 21:18 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, ich könnte all deine Behauptungen mühelos mit Beispielen widerlegen. Da man dir auch von Moderatorseite schon etliche Dinge ans Herz gelegt hat und du nun mal stur, von dir überzeugt und unbelehrbar bist, spare ich mir das - ich würde mich eh auch nur wiederholen. Es wird sich eh nichts ändern, nicht wahr ?
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| 07.09.2015, 21:30 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das sehe ich nicht so. Es ist eine verbale Beschreibung der Vorgangsweise, etwas salopp: "Alle x auf eine Seite, die Konstanten auf die andere Seite, dann x herausheben*" Obwohl ich - wie bereits bekannt - immer wieder Komplettlösungen anzumahnen habe - würde ich in diesem Fall das so stehen lassen. Das ist vielleicht etwas mehr als ein Fingerzeig oder ein Tipp, aber es lässt noch genügend Spielraum für eine Eigenleistung des Fragestellers. Z.B. dass ja dann nachher noch durch den Klammerausdruck bei x zu dividieren und die Lösung anzuschreiben ist. Ein kleines Beispiel mit anderen Zahlen kann man durchaus auch noch geben, allerdings gibt es im Netz auch mehr als genug davon. (*) In Ö. In D heisst das eben "ausklammern". @adiutor Gerade das Hinwerfen der Formeln finde ich bedenklich. Im Gegenteil dazu soll der Fragesteller doch selbst dazu in der Lage sein, herauszufinden, welche Formeln dazu in Frage kommen, wo er sie finden kann bzw. wo sie sonst stehen könnten. mY+ |
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| 07.09.2015, 22:34 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich das noch ergänzen darf: Zum einen kommt das Entscheidende bei dieser Aufgabe (Vereinfachung der Lösung und Fallunterscheidung) erst nach meinen ersten Hinweisen. Und davon mal abgesehen ist doch eigentlich völlig klar, dass wenn jemand eine solche Aufgabe hier reinstellt und laut eigener Angaben keinerlei Ideen hat, dann sind selbst meine für Kenner ziemlich weit führenden Hinweise, für sie oder ihn alles andere als geschenkte Lösungen. Der weitere Verlauf in dem Thread spricht ja für sich und bestätigt dies. Gelöst hat der Fragesteller das Problem am Ende erfreulicherweise selbst, ohne dass ich auch nur irgendwas von seiner Aufgabe vorgerechnet habe. |
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| 07.09.2015, 23:34 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau so soll es sein, das ist doch das Ziel.
mY+ |
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