Log-Linearisierung nicht-linearer Gleichungen/Taylor Approximation

07.09.2015, 14:00	Papierschiff	Auf diesen Beitrag antworten »
Log-Linearisierung nicht-linearer Gleichungen/Taylor Approximation Hallo zusammen, folgendes Problem: $\begin{eqnarray} C_{t}^{-\sigma}=\betaE_{t}C_{t+1}^{-\sigma}[R_{t+1}+(1-\delta)] \end{eqnarray}$ wird zu $\begin{eqnarray} -\sigmaC^{-\sigma}\tilde{C_{t}}=\beta[R+(1-\delta)](-\sigma)C^{-\sigma}E_{t}\tilde{C_{t+1}}+\betaC^{-\sigma}RE_{t}\tilde{R_{t+1}} \end{eqnarray}$ Diese Formel wird dabei genutzt: $\begin{eqnarray} f(x_{t},y_{t})\approx f(x,y)+\frac{\partial f (x,y)}{\partial x}x\tilde{x_{t}}+\frac{\partial f (x,y)}{\partial y}y\tilde{y_{t}} \end{eqnarray}$ Ich verstehe nicht, wie man von der ersten Zeile auf die zweite kommt. Die Ableitung von $\begin{eqnarray} C^{-\sigma} \end{eqnarray}$ ist $\begin{eqnarray} -\sigmaC^{-\sigma-1} \end{eqnarray}$ . Wohin verschwindet die ^-1 (auf beiden Seiten)? Wenn man sich die linke Seite anschaut, dann müsste die bei Anwendung der Formel (für eine Variable) folgendermaßen lauten: $\begin{eqnarray} C^{-\sigma}-\sigmaC^{-\sigma-1}C^{-\sigma}\tilde{C_{t}} \end{eqnarray}$ Was wird da zusammengefasst, dass $\begin{eqnarray} -\sigmaC^{-\sigma}\tilde{C_{t}} \end{eqnarray}$ übrigbleibt? Alles übrige der Zeile ist verständlich. Von dieser Zeile $\begin{eqnarray} -\sigmaC^{-\sigma}\tilde{C_{t}}=\beta[R+(1-\delta)](-\sigma)C^{-\sigma}E_{t}\tilde{C_{t+1}}+\betaC^{-\sigma}RE_{t}\tilde{R_{t+1}} \end{eqnarray}$ wird dann zu $\begin{eqnarray} -\sigma\tilde{C_{t}} = -\sigmaE_{t}\tilde{C_{t+1}}+\betaRE_{t}\tilde{R_{t+1}} \end{eqnarray}$ vereinfacht. Mir ist nicht klar, was dabei genau gemacht wurde. $\begin{eqnarray} \delta \end{eqnarray*}$ kommt ja beispielsweise nur einmal darin vor... Wurde alles ausmultipliziert und anschließend gekürzt? Ich hoffe, dass die Formeln soweit leserlich und verständlich sind und mir jemand helfen kann. Vielen Dank im Voraus!

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