Parameter einer multifrequenten gedämpften Schwingung identifizieren

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Lampe16 Auf diesen Beitrag antworten »
Parameter einer multifrequenten gedämpften Schwingung identifizieren
Hallo Matheboard,
ich möchte den Schall eines Gongs analysieren. Die äquidistante Abtastung des Schalldrucks über ca. 10 s liegt vor. Ich gehe von dem Näherungsansatz



aus, worin , , und jeweils die Amplitude, Dämpfung, Kreisfrequenz bzw. Nullphasenwinkel der gedämpften Partialschwingungen bezeichnen. Diese sollen bestimmt werden. Die diskrete Fouriertransformation führt hier m. E. nicht weiter, denn das Signal ist aperiodisch.

Kommt eine nichtlineare Regression in Frage (wobei es eine Hilfe sein kann, dass die aus einer FFT des Signalanfangs näherungsweise bestimmt werden könnte)? Sollte man dann alle Parameter simultan suchen oder kann man, wie bei der Fourieranalyse, die Komponenten einzeln extrahieren.

Das Problem liegt nahe bei der Modalanalyse, aber hier ist keine Stimulus-Response-Rechnung zu machen. Ich bräuchte so etwas, wie eine unharmonische oder aperiodische "Fourieranalyse".

Ich hoffe auf einen Tipp.

Herzliche Grüße
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Gibt es einen bestimmten Grund, warum es ausgerechnet 10 Summanden im Ansatz sein müssen? Das scheint mir schon eine ganze Menge, für den Anfang würde ich vielleicht erstmal kleinere Brötchen backen.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parameter einer multifrequenten gedämpften Schwingung identifizieren
Zitat:
Original von Lampe16
Die diskrete Fouriertransformation führt hier m. E. nicht weiter, denn das Signal ist aperiodisch.


Das ist allerdings dennoch gängige Praxis. Durch eine geeignete Gewichtungfunktion kann man den störenden Leakage-Effekt weitgehend minimieren.

Ich würde zunächst mal mit dem von-Hann-Fenster arbeiten, das sollte schon mal brauchbare Ergebnisse liefern.

Viele Grüße
Steffen
Lampe16 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Anzahl 10 war griffweise gewählt. Ich würde mich auch über 3 schon freuen.

Solange ich - mit oder ohne Fenster - mit der DFT (FFT) arbeite, bekomme ich aber keine Aussagen über die Dämpfungsfaktoren, oder?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lampe16
Solange ich - mit oder ohne Fenster - mit der DFT (FFT) arbeite, bekomme ich aber keine Aussagen über die Dämpfungsfaktoren, oder?


Sogar das sollte gehen. Du kannst eine sogenannte Kurzzeit-FFT zum Beispiel im Sekundenabstand durchführen und dann die Abklingkoeffizienten der 10 stärksten Komponenten berechnen.
Lampe16 Auf diesen Beitrag antworten »

Kurzzeitanalyse, also Zerhacken der Zeitreihe in Abschnitte und dann die Amplitudenschrumpfung auswerten, ist eine gute Idee. Das werde ich machen. Aber es ist auch ein bisschen 'gebastelt'. Gibt es kein direkteres Verfahren?
 
 
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Das macht man mit der Transientenanalyse. Hier kann ich Dir aber leider nicht weiterhelfen.

EDIT: Link zur weiteren Erklärung war nicht ganz passend, daher gelöscht.

Viele Grüße
Steffen
Lampe16 Auf diesen Beitrag antworten »

Zu Transientenanalyse gibt es viele Hinweise auf P-Spice. Das hilft hier nicht, weil ich ja das Signal schon habe.

Ich werde es mit der Kurzzeitanalyse versuchen und dann auch mit nichtlinearer Regression. Die simultane Optimierung des Ansatzes mit z. B. 5 Eigenschwingungen hat 15 Unbekannte, nachdem die Frequenzen vorher bestimmt wurden. Das sollte noch ganz gut gehen, wenn die Startschätzung einigermaßen stimmt.
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