Verschoben! Integrale auf Konvergenz bestimmen mit Konvergenzkriterium

07.09.2015, 20:49	icetea01	Auf diesen Beitrag antworten »
Integrale auf Konvergenz bestimmen mit Konvergenzkriterium Hallo, bräuchte Hilfe zum folgenden Beispiel: $\begin{eqnarray} \int_{2}^{3} \! \sin(\frac{1}{x-2}) \, dx \end{eqnarray}$ das Integral ist auf Konvergenz mit Hilfe eines Konvergenzkriteriums zu bestimmen (z.B. Majorantenkriterium, Grenzwertkriterium, usw.) Ich vermute, dass man hier das Majorantenkriterium anwenden könnte, weiß aber nicht (oder bin mir nicht ganz sicher), wie damit umgehen. $\begin{eqnarray} \| \sin(\frac{1}{x-2}) \| \end{eqnarray}$ ist ja stets $\begin{eqnarray} \leq 1 \end{eqnarray}$ . Da $\begin{eqnarray} \int_{2}^{3} \! 1 \, dx \end{eqnarray}$ z.B. existiert, so ist dann auch $\begin{eqnarray} \int_{2}^{3} \! \sin(\frac{1}{x-2}) \, dx \end{eqnarray}$ absolut konvergent? Reicht das als "Beweis" für die Konvergenz? Wüsste nicht, was ich sonst tun müsste. Vielen Dank im Voraus! LG P.S. Werde zu einem anderen Beispiel wahrscheinlich noch Fragen haben, aber zuerst möchte ich dieses hier lösen. P.P.S. Sry, ich weiß, gehört in den Analyisbereich.
08.09.2015, 06:00	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integrale auf Konvergenz bestimmen mit Konvergenzkriterium Passt Je nachdem wie "neu" das Integral ist, d.h. wie viel/wenig man damit gearbeitet hat, sollte aber noch erwähnt werden, dass $\begin{eqnarray} x\mapsto \sin ( \frac 1 { x- 2} ) \end{eqnarray}$ auf $\begin{eqnarray} (2,3) \end{eqnarray}$ stetig ist und damit jedes Riemann-Integral $\begin{eqnarray} \int_{2+\epsilon}^{3} \! \sin ( \frac 1 { x- 2} ) \, dx \end{eqnarray}$ sicher für alle $\begin{eqnarray} \epsilon > 0 \end{eqnarray}$ existiert.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »