Erst Minimierung, dann Maximierung = Maximierung und dann Minimierung?

09.09.2015, 13:00	Ripper1986	Auf diesen Beitrag antworten »
Erst Minimierung, dann Maximierung = Maximierung und dann Minimierung? Hallo zusammen, ich bin gerade auf ein Problem gestoßen bei dem ich hängen geblieben bin! Leider komme ich aktuell nicht weiter. Das Problem ist bereits im Thema geschrieben aber hier auch noch einmal ordentlich: $\begin{eqnarray} \min_y (\max_z f(x,y,z)) = \max_z (\min_y f(x,y,z)) \end{eqnarray}$ Leider konnte ich über Google keine Lösung finden und es wäre super, wenn mir jemand eine Quelle geben könnte! Beste Grüße
09.09.2015, 13:04	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Was meinst du mit "Lösung"? Willst du das allgemein beweisen oder widerlegen? Ohne Zusatzvoraussetzungen an $\begin{align} f \end{align}$ wohl eher letzteres, d.h., widerlegen.
09.09.2015, 13:07	Ripper1986	Auf diesen Beitrag antworten »
okay, war ein bisschen zu ungenau. Die Frage ist, ob es möglich ist das zu beweisen für bel. f. Wenn nicht, dann suche ich nach Einschränkungen, die die Gleichung möglich machen! Also: Genügt es, wenn f Stetig ist und/oder wenn f konvex in x und oder y und oder z ist.
09.09.2015, 13:17	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Stetig und konvex genügen nicht, selbst wenn wir kompakten Definitionsbereich annehmen. Betrachten wir etwa $\begin{align} f(x,y,z) = \|y-z\| \end{align}$ für $\begin{align} x,y,z\in [0,1] \end{align}$ , dann ist $\begin{align} \min_y(\max_z \|y-z\|) = \min_y \max\{\|y\|,\|1-y\|\} = \frac{1}{2} \end{align}$ $\begin{align} \max_z(\min_y \|y-z\|) = \max_z \|z-z\| = 0 \end{align}$ .
09.09.2015, 13:21	Ripper1986	Auf diesen Beitrag antworten »
super, danke für die schnelle Antwort, das hilft schon sehr weiter!

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