Problem mit Summenzeichen

09.09.2015, 16:04	gastuser12333	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, es geht um eine Klausuraufgabe im Fach Industrieökonomik. Die Lösung der Aufgabe lautet laut Musterlösung: $\begin{eqnarray} G=480x_{i}-x^{2}_{i}-x_{i}x_{-i}-256 \end{eqnarray}$ wobei: $\begin{eqnarray} x_{-i}=(n-1)x_{i} \end{eqnarray}$ Aufgabe: Gegeben sei ein Markt mit Mengenwettbewerb. Die Nachfragefunktion sei $\begin{eqnarray} p=490-\sum\limits_{i=1}^{n} x_{i} \end{eqnarray}$ mit n identischen Anbietern, die jeweils eine Kostenfunktion $\begin{eqnarray} K_{i}=256+10x_{i} \end{eqnarray}$ aufweisen. Zu lösen: Stellen Sie die Gewinnfunktionen für die Anbieter in diesem Markt auf. Gewinn = nachfragefubktion * Menge (hier x) - Kosten Ich komme aber nicht auf das Ergebnis bzw weiß nicht wie ich das mit der Summe zu behandeln habe
09.09.2015, 18:30	echnaton	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst hätte ich noch zwei allgemeine Anmerkungen. 1) Schreib besser $\begin{eqnarray} G_i \end{eqnarray}$ damit klar ist, dass es sich um die Gewinnfunktion des Anbieters $\begin{eqnarray} i \end{eqnarray}$ handelt. 2) Nimm für den Laufindex einen anderen Buchstaben, damit es nicht zu Verwechslungen kommt. Der typische Ansatz: $\begin{eqnarray} G_i = \left(490 - \sum_{j=1}^n x_j\right) \cdot x_i - (256 + 10x_i) \end{eqnarray}$ Nach Umformung: $\begin{eqnarray} G_i = 480x_i - x_i^2 - x_i \cdot \sum_{j\neq i}^n x_j - 256 \end{eqnarray}$ Ganz allgemein wäre nun $\begin{eqnarray} x_{-i} \end{eqnarray}$ die Summe ohne $\begin{eqnarray} x_i \end{eqnarray}$ . Sofern alle $\begin{eqnarray} x_i \end{eqnarray}$ gleich sind, ist natürlich $\begin{eqnarray} x_{-i} = (n-1) x_i \end{eqnarray}$ . Vielleicht ist das mit identischen Anbietern gemeint. Da bin ich ehrlich gesagt überfragt.

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