Wahrscheinlichkeitsrechnung - mehrstufiger Zufallsversuch, Glücksrad

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clarawermig Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeitsrechnung - mehrstufiger Zufallsversuch, Glücksrad
Meine Frage:
Hallo, bei folgender Aufgabe habe ich ein Problem:

1. Ein Glücksrad hat einen roten Sektor mit dem Winkel a und einen weissen Sektor mit dem Winkel 360 Grad - a. Es wird zweimal gedreht. Gewonnen hat man, wenn in beiden Fäller der gleiche Sektor kommt.

a) Wie gross ist die Gewinnwahrscheinlichkeit?
b) Der Spieleinsatz beträgt 5 Euro, die Auszahlung 8 Euro. Wie muss der Winkel a des roten Sektor gewählt werden, damit das Spiel fair wird?

Meine Ideen:
Teil a) ist mir eigentlich klar.

p(rot) = a/360°
p(weiß) = 1- a/360°

also ist p(Gewinn) = (a/360°)^2 + (1 - a/360°)^2 richtig?

Bei Teil b) komme ich nun aber nicht weiter..

Wenn das Spiel fair ist, muss ja die Gewinnwahrscheinlichkeit gleich sein wie die Verlustwahrscheinlichkeit.
Da man bei einem Gewinn 3? Gewinn macht und bei einem Verlust 5? Verlust, hätte ich das jetzt so geschrieben:

3*p(Gewinn) = 5*p(Verlust)
also:

3*((a/360°)^2+(1-a/360°)^2)=5*(1-((a/360°)^2+(1-a/360°)^2))

Ist das bis hierhin noch richtig?
Wenn ja, weiß ich jetzt nämlich nicht weiter, weil ich es einfach nicht hinkriege das auszumultiplizieren.. theoretisch müsste ich ja eine quadratische Formel erhalten und dann einfach mit pq-Formel a bestimmen, aber ich verstehe nicht wie..

Wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte smile
Gruß Clara
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

das stimmt alles soweit.

Um die Rechnung bei b) zu erleichtern, kannst du substituieren. Dann ausmultiplizieren und zusammenfassen. Du erhältst eine quadratische Gleichung.

Kommst du damit hin?
 
 
clarawermig Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für die Antowort smile

Ich habe jetzt folgendes gerechnet:

3*(x^2+(1-x)^2)=5*(1-(x^2+(1-x)^2)
3*(2x^2+1-2x)=5(-2x^2+2x)

16x^2-16x+3=0
x^2-x+(3/16)=0

Mit der pq-Formel bin ich dann auf x1=0,75 und x2=0,25 gekommen also auf die Winkel a1=270° und a2=90°.
Wäre das bis hierhin rechnerisch richtig?

Und wenn ja, was bedeutet dann das Ergebnis? Dass der Winkel zwischen 90 und 270 sein muss, damit das Spiel fair ist?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

die Rechnung stimmt Freude

Naja, es bedeutet, dass der eine Sektor 90° und der andere Sektor des Glücksrades 270° groß ist, sodass das Spiel fair ist.
clarawermig Auf diesen Beitrag antworten »

Achso ok, alles klar Freude
Vielen Dank smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

die Gleichung ist ziemlich unhandlich, es besteht die Gefahr von Rechenfehlern.

Übersichtlicher wäre, aus

ersteinmal zu bestimmen und

dann in einzusetzen. smile
superjany Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wahrscheinlichkeitsrechnung - mehrstufiger Zufallsversuch, Glücksrad
Zur Teilaufgabe b) hätte ich noch vorgeschlagen, einen strukturierteren Ansatz zu wählen. Dazu kann man die Formel für den Erwartungswert ansetzen. Leider blockiert mir das Forum den Link, aber bei Wikipedia wirst du sicher fündig ;-)
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