LGS keine Lösung

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bama1303 Auf diesen Beitrag antworten »
LGS keine Lösung
Meine Frage:
Hallo zusammen,

die Tochter einer Bekannten hat am kommenden Montag Wiederholungsprüfung und hat mit folgender Aufgabe ein Problem:



Aufgabe: Geben Sie an für welche Werte von a und c das Gleichungssystem keine Lösung hat.







Meine Ideen:
Meine math. Kenntnisse liegen leider schon zu weit zurück um diese Aufgabe lösen zu können. Kann mir jemand unter die Arme greifen?

Vielen Dank, Martin
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Addiere das doppelte der ersten Gleichung zur zweiten.
bama1303 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Helferlein
Addiere das doppelte der ersten Gleichung zur zweiten.


danke, das hatte ich schon versucht.



Aber wie geht's dann weiter?

Danke für deine Hilfe,

Martin
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn das System lösbar wäre, müsste man es nach x umformen können. Das solltest Du versuchen und dann sehen, in welchem Fall das nicht funktioniert.
bama1303 Auf diesen Beitrag antworten »

meinst du das so:



Danke, Martin
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht ganz, denn die -16 und 8 sollst Du ja erst noch herausfinden. Abgesehen davon hast Du nicht nach x umgeformt, sondern auf beiden Seiten noch x stehen.
Ich meinte folgendes:





Um x zu erhalten würde man im nächsten Schritt durch den Koeffizienten von x (also die Zahl vor dem x) teilen. Wann gibt das aber Probleme?
 
 
bama1303 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Helferlein
Um x zu erhalten würde man im nächsten Schritt durch den Koeffizienten von x (also die Zahl vor dem x) teilen. Wann gibt das aber Probleme?


Wenn der Koeffizient gleich 0 ist, d.h. bei .

Dann wird der Ausdruck auf der rechten Seite 0 und nach Subtraktion von 16 erhält man dann noch .

Korrekt?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

korrekt , in welchem Sinne ? was folgt aus c=-16?

Warum steht in der Lösung ?
bama1303 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dopap
korrekt , in welchem Sinne ?


Sorry, die Frage verstehe ich nicht.

Zitat:

was folgt aus c=-16?


Dass x immer Gleich Null ist, unabhängig von a?

Zitat:

Warum steht in der Lösung ?


Ich kann hier nur mutmaßen, aber ich denke, dass nur Werte für c, die ungleich -16 sind a = -8 keine Lösung bringt, weil bei c = -16 x ja immer gleich Null ist.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das mit dem a=-8 war schon geklärt.

damit steht 0=c+16 da, und weil ich ja keine Lösungen haben will, setzt man

und erzeugt so eine falsche Aussage

-----------------------------------------------------------------------

Wenn man aber nähme, dann stünde

0=0 da, was eine unendliche Lösungsmenge bedingt.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: LGS keine Lösung
Zitat:
Original von bama1303
Aufgabe: Geben Sie an für welche Werte von a und c das Gleichungssystem keine Lösung hat.

Bevor man sich auf die Lösung der Aufgabe stürzt, sollte man auch fragen, welche Lösungsmethoden im Unterricht besprochen wurde. Wurde zum Beispiel besprochen, daß ein LGS nur dann eindeutig löbar ist, wenn die Determinante der Koeffizienten der linken Seite ungleich Null ist? Umgekehrt bedeutet das, daß Nicht-Lösbarkeit nur dann vorliegt, wenn die Determinante gleich Null ist. Das führt direkt zur Gleichung:

4 * 14 + 7a = 0 <==> 7a = -56 <==> a = -8
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