Abbildung - Äquivalenz

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KnightMove Auf diesen Beitrag antworten »
Abbildung - Äquivalenz
Ich verstehe den folgenden Satz nicht wirklich - kann jemand anhand eines Beispiels erläutern?


Ist f: X -> Y eine Abbildung, dann ist f o f^-1 eine Äquivalenz.

(und jetzt übe ich mit dem Formeleditor zu arbeiten...)
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

also erst mal



Folgende eigenschaften muss eine Äquivalenz(relation) haben

Symmetrie

f(x) = y => f(y) = x

Das gilt insbesondere für id(x)!

Reflexivität

f(x) = x

Das gilt auch für id(x)

Transitivität

f(x) = y und f(y) = z => f(x) = f(z)

gilt auch für alle id(x)

=> id(x) Ist äquivalenzrelation!

Ach ja, id(x) = x. Und man müsste bijektivität für den Satz vorraussetzen. Denn nicht immer hat eine Abbildung auch eine Umkehrabbildung.
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