Bruchgleichung mit x im Nenner und Zähler

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Lukas1234 Auf diesen Beitrag antworten »
Bruchgleichung mit x im Nenner und Zähler
Meine Frage:
Guten Tag allerseits,

ich beisse mir gerade die Zähne an einer Rechenaufgabe :S



Die Lösung ist bereits vorgegeben, als Lösungsmenge kommt -1. Als Definitionsmenge -3;2.

Wie man auf die Definitionsmenge kommt, ist mir soweit klar. Aber wie ich die Aufgabe angehen soll, hab ich bisher nicht herausgefunden.



Meine Ideen:
Ich hatte den Ansatz über Kreuzrechnen des Bruches auf der linken Seite mit dem 1. Bruch auf der Rechten Seite. Dann eventuell die Idee gehabt, es sei dann eine quadratische Gleichung. Aber keine Ahnung.

Wenn ich die Brüche über Kreuzrechne: der Nenner im vorhandenen Bruch dann mit der 3. binomischen Formel? , diesen Bruch dann multipliziert um ihn aufzulösen und ihn auf die andere Seite zu bringen:
Dann zusammenfassen:
Weiter dann auflösen:

Irgendwie hab ich das Gefühl, dass ich den total falschen Ansatz habe bzw. eine Regel komplett außer Acht lasse, mir fällt nur keine ein und auch finde ich in Mathematikliteratur keine derartige Aufgabe oder Themen dazu, da ich auch nicht so wirklich weiss wo nach ich suchen sollte. Wenn mir eine einen Ratschlag geben könnte, wäre ich sehr dankbar.
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

bitte setz Klammern.

x-4*x+3=-3*x+3 nach Punkt vor Strich.
Du meinst aber (x-4)*(x-3)

Der Ansatz ist gut.
Du musst aber die komplette Gleichung mit (x+3)(x-2) multiplizieren nicht nur Teile davon.
Dann bleiben auch keine Brüche mehr übrig.

P.S: Als Definitionsmenge -3;2. {-3,2} ist das Komplement der Definitionsmenge.
Lukas1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort!

Bin leider immer noch nicht so ganz schlüssig wie es dann weiter gehen muss bzw. komme ich nicht auf ein Ergebnis, also wenn ich dann die Klammern richtig setze, sieht es folgendermaßern aus:



Soweit so gut, wie ist jetzt der nächste Schritt? ich hatte jetzt die Idee gehabt mit der 3. binomischen Formel die Klammern soweit aufzulösen oder muss ich zuerst den anderen Bruch noch zuvor wegbekommen oder ist das egal? Jedenfalls komme ich egal wie ich es drehe und wende auf kein brauchbares Ergebnis.
Wenn ich den Bruch wegbekommen will, muss ich ihn doch nur multiplizieren oder hab ich da gerade einen gravierenden Denkfehler?
Würde dann so aussehen:



und wenn ich dann bei obiger Rechnung soweit mit 3. binomischer Formel auflöse, kommt dann raus:


weiter hab ich nicht gerechnet, da dies glaube ich einfach nicht sein kann.
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Soweit so gut,

Nein, nicht gut sondern falsch.
Ich schrieb doch bereits:
Zitat:
Du musst aber die komplette Gleichung mit (x+3)(x-2) multiplizieren nicht nur Teile davon.
Dann bleiben auch keine Brüche mehr übrig.
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Und eine 3. binomische Formel kann man hier nirgendwo anwenden.
Lukas1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann dir gerade nicht so ganz folgen. Ich hab das schon gelesen, dass ich (x+3)*(x-2) mit der gesamten Gleichung multiplizieren muss, ich dachte das hätte ich so gemacht, wenn nicht sehe ich gerade nicht meinen Fehler.



Das ist also auch schon falsch? Weiss gerade nicht weiter und hab auch sonst keinen Ansatz mehr, außer:



und der ist auch nicht richtig.
 
 
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Captain Kirk
Zitat:
ich dachte das hätte ich so gemacht,
Nein hast du nicht.
Du hast den Bruch nicht mit (x+3) (x-2) multipliziert.

(Und bei deinen weiteren Rechnungen um den Bruch dann wegzukriegen machst du den selber Fehler nochmal)
Lukas1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber wenn ich mit (x+3)*(x-2) multipliziere, dann kommt doch einfach nur 1 heraus, dass hab ich doch bisher in der Rechnung so geschrieben.
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Und was macht dann
Zitat:

in der Rechnung hier:
Zitat:


wenn doch 1 rauskommt?

M.a.W.: Nein das hast du nicht so geschrieben.
Lukas1234 Auf diesen Beitrag antworten »

das war ja erst das Kreuzrechnen mit dem ersten Bruch von der linken Seite.
Daraus folgt dann wenn ich dann die gesamte Gleichung mit (x+3)*(x-2) multipliziere:
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
das war ja erst das Kreuzrechnen mit dem ersten Bruch von der linken Seite.

Zum wiederholten mal:

Nein.
Du hast vergessen den Bruch mit (x+3)(x-2) zu multiplizieren.
Richtig ist:

Sinn und Zweck der ganzen Aktion ist, dass kein Bruch übrigbleibt.

Zitat:
Daraus folgt dann wenn ich dann die gesamte Gleichung mit (x+3)*(x-2) multipliziere:

Auch das stimmt nicht. Wieder multiplizierst du nicht die komplette Gleichung
Du hast vergessen (x-2)(x+4) mit (x+3)(x-2) zu multiplizieren.

Multipliziert man eine Gleichung, so muss der Term auf beiden Seiten multipliziert werden.
Dass bedeutet insbesondere - nach dem Distributivgesetz - dass jeder Summand mit dem Term multipliziert werden muss.
Lukas1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich mit (x+3)*(x-2) multipliziere, dann hab ich auf der rechten Seite 1, soweit ist es mir klar, aber wenn die richtige Gleichung sein sollte, dann wurde doch hier nicht auf der linken Seite mit (x+3)*(x-2) multipliziert.

So dass es wenn ich die linke Seite auch damit multipliziere, dann so aussehen müsste

Tut mir Leid wenn ich gerade etwas schwer von Begriff sein sollte.
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
dann wurde doch hier nicht auf der linken Seite mit (x+3)*(x-2) multipliziert.

Dann zeig mir doch bitte inklusive Rechnung was deiner Meinung nach links (und nur links) rauskommt.
Lukas1234 Auf diesen Beitrag antworten »

Übersichtshalber von Anfang an:



Nun rechne ich über Kreuzrechnungsverfahren auf der linken Seite und auf der rechten Seite mit dem 1. Bruch --> ist hier noch nicht einbezogen, bleibt also noch so stehen.

Ergibt bis hier erstmal

Nun multipliziere ich mit dem Nenner des Bruches beide Seiten:

den Nenner, also
Captain Kirk Auf diesen Beitrag antworten »

Jeder einzelne Rechenschritt in deinem letzten Post ist komplett falsch.

Du machst nach wie vor den Fehler den ich seid Anbeginn anspreche, denn du angeblich einnsiehst aber trotzdem immer und jedesmal wiederholst.

Zitat:
hier noch nicht einbezogen

Forum Kloppe
Genau das ist der Fehler zum drölfzigsten Mal



Ein letztes Mal:

multipliziere die Gleichung mit dem Hauptnenner (x+3)(x-2) ergibt:

gekürzt ergibt das:
wopi Auf diesen Beitrag antworten »

Weil es das "letzte Mal" ist, damit du nicht völlig verzweifelst:

In der vorletzten Zeile ist bei dem Bruch nach = der Hauptnenner verrutscht.

Er muss natürlich hinter dem Bruch stehen.


wopi
Lukas1234 Auf diesen Beitrag antworten »

@ Wopi, danke dir, genau da wollte ich gerade die nächste Frage schreiben, da ich jetzt soweit alles nachvollziehen konnte bis auf den Bruch nach dem =.

@ Captain Kirk
Danke für deine Mühe und Geduld ich hab es jetzt verstanden, hab da eine komplett falsche Vorstellung gehabt.

Ich fasse zusammen und bitte noch einmal drüber zu schauen ob ich das nun richtig verstanden habe:

ist die Aufgabe.

Ich multipliziere gleich zu Beginn mit (aus dem Grund, dass ich den Bruch weghaben will (würde auch gehen wenn (x + 10)*(x-12) stehen würde? Könnte dann zwar nicht kürzen aber von der Theorie, richtig?)

Daraus folgt dann
bzw. kann ich so schreiben:

d.h. die x-2 kürzen sich weg im Nenner und im Zähler. Bleibt auf der linken Seite also folgendes stehen:

multipliziert ergibt sich folgendes:

[...] =

bzw. dann wieder so geschrieben:

[...] --> hier kürzt sich (x+3) im Zähler und Nenner weg, bleibt also stehen, dann weiter geht es mit dem letzten Bruch:

Hier kürzen sich bis auf die 1 alles soweit weg, also bleibt eine 1 stehen, zusammengefasst ergibt sich dann die Gleichung:



Dann einfach auflösen:



Hoffe es ist soweit richtig, die Lösung würde jedenfalls stimmen!
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