Globale Extrema im Mehrdimensionalen |
| 12.09.2015, 17:54 | Ck247 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Globale Extrema im Mehrdimensionalen ich habe die Funktion und möchte sie in R^3 -> R auf globale Extrema untersuchen. Bei Funktionen mit mehreren Veränderlichen ist mir das noch nicht ganz klar. Natürlich weiß ich, dass man die Grenzwerte für jede Variable gegen plus/minus Unendlich aufstellt. Aber wie funtkioniert das hier? Manchmal ließt man, dass man dann jeweils die anderen Variablen gleich Null setzt, klappt hier aber spätestens beim y nicht mehr. Weiterhin Funktionen wie: Man hat ja zB für y gegen unendlich: unendlich minus unendlich (unbestimmter Grenzwert)? Wie funktioniert das also genau, falls die Variablen nicht an ein Intervall gebunden sind? MfG |
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| 14.09.2015, 08:39 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, Schau nochmals im Skript nach wie man das angeht. Ganz kurz angerissen: - bestimme stationäre Punkte mittels Gradienten. - Hessematrix aufstellen und auf Definitheit überprüfen Du bist wieder drin? 
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| 14.09.2015, 10:13 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Equester Ihm scheint es wohl wirklich um globale Extrema zu gehen. Daher will er wohl auch Variablen gegen unendlich laufen lassen um Unbeschränktheit zeigen zu können. |
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| 14.09.2015, 11:15 | Ck247 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke euch beiden für die Antwort! Genau, es geht mir um Globale Extrema. Wie lokale bestimmt werden, ob sie Minimum, Maximum, Sattelpunkt sind, ist mir klar. Es wird halt nur gerne dann noch gefragt: Besitzt diese Funktion globale Extrema? Und wie das im mehrdimensionalen funktioniert, steht leider nicht im Skript 
Speziell bei diesen beiden Funktionen, würde ich gerne mal wissen wie es geht, was mich daran stutzig macht, habe ich ja beschrieben... |
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| 15.09.2015, 09:21 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sry, da kann ich mich gerade selbst nicht mehr recht erinnern. Ich meine meist (Uni) beschränkt man sich da auf das Anschauen der Funktion und abschätzen, ob diese unbeschränkt ist oder nicht. Beide sind beispielsweise nach oben hin unbeschränkt, wie leicht zu erkennen ist. |
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| 15.09.2015, 11:32 | Ck247 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay... also wenn man sich die Graphen (zumindest den zweidimensionalen) mal zeichen lässt, erkennt man dass 5y^3 gegenüber -y^2 dominiert. Ich hätte sonst jetzt auch die anderen Variablen als konstant angenommen und dann halt die Grenzwerte gegen plus minus unendlich gebildet, so kommt auch meist das richtige raus |
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| 15.09.2015, 11:44 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Globale Extrema im Mehrdimensionalen
Nur weil man unerlaubte Grenzwertumformungen ausführen will heißt das noch lange nicht, dass der Grenzwert unbestimmt ist: Es ist , also durchaus bestimmt, da sowohl als auch . |
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| 15.09.2015, 13:40 | Ck247 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja macht Sinn, diese Vermutung hatte ich ja auch bereits (wurde auch durch den geplotteten Graph bestätigt), dann ist das wohl so, dass man die anderen Variablen als konstant annimmt, und sich eben nur um eine Variable kümmert (hier wird ja auch das e^x nicht weiter berücksichtigt) Bei der anderen Funktion dann wohl auch oder? Die Funktion mit dem -xy geht gegen unendlich (plus und minus) für y gegen unendlich (minus und plus) wenn man das x auch nicht weiter berücksichtigt (x also konstant) |
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| 15.09.2015, 13:46 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zumindest für geht es so. |
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| 15.09.2015, 14:11 | Ck247 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann wirds wohl so sein, danke! |
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