Wie heißen die Zahlen? Quadratische Funktionen |
| 13.09.2015, 10:41 | tendn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Wie heißen die Zahlen? Quadratische Funktionen b) Das Produkt zweier aufeinanderfolgender Zahlen ist um 89 größer als ihre Summe. •Wie kann man das erstmal als Gleichung darstellen? |
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| 13.09.2015, 10:43 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erstmal zu a) Nennen wir die beiden gesuchten Zahlen x und y. Versuche nun mal eine Gleichung für
und eine für
aufzustellen. |
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| 13.09.2015, 10:47 | tendn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also x=y+20 und x*y=-84 ? |
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| 13.09.2015, 10:55 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Super. 
Nun ersetze den Faktor x in deiner zweiten Gleichung durch den Term y+20 und löse damit (nach Auflösen der Klammern) die quadratische Gleichung . Soweit verständlich ? |
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| 13.09.2015, 11:07 | tendn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay also f(x)=y^2+20y+84 ? |
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| 13.09.2015, 11:26 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es geht hier ja um eine Gleichung, nicht um eine Funktion. Wenn du die -84 nach links holst, dann verbleibt y²+20y+84=0. Weißt du wie man eine solche Gleichung lösen kann ? |
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| 13.09.2015, 11:33 | tendn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein nicht wirklich ^^... |
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| 13.09.2015, 11:41 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schau am Besten mal in deine Unterlagen, mit welchen Verfahren ihr sowas lösen sollt - da gibt es nämlich mehrere Möglichkeiten. Für solche Gleichungen gibt es z.B. eine Lösungsformel (pq-Formel), aber auch mit Hilfe vom Satz von Vieta kann man die Lösungen im Prinzip direkt sehen. Ansonsten wäre da auch noch sowas wie quadratische Ergänzung möglich. Welches Verfahren kommt für dich in Frage bzw. wo hakt es genau ? |
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| 13.09.2015, 11:48 | tendn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achjaaaa! Wir machen das mit der pq Formel. Ich habe jetzt x=-6 v x=-14 rausbekommen. -6*(-14) sind aber 84 und nicht -84... Hab ich was falsch gemacht? |
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| 13.09.2015, 12:03 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das sind die Werte für y, nicht für x. Für die eine Zahl y=-6 bekommst du für die andere Zahl x=-6+20 also x=14. Einverstanden ? |
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| 13.09.2015, 12:16 | tendn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ahhhh okay gut danke!! Zu b) Ich schätze x(x+1) würde ja das Produkt von zwei aufeinanderfolgenden Zahlen darstellen, aber wie (wenn das richtig ist) bring ich das mit 89 größer als ihre Summe mit rein? |
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| 13.09.2015, 16:13 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, wir gehen sinnvollerweise dann auch von natürlichen/ganzen Zahlen aus (und nicht von Brüchen etc.). Damit könnte man die erste Zahl in der Tat mit x bezeichnen und deren Nachfolger als x+1. Somit wäre das Produkt dieser Zahlen - wie du richtig erkannt hast - folglich x(x+1). Du Summe (ich nenne sie mal s) von x und x+1 wäre dann (zusammengefasst) was ? Insgesamt hast du dann als Gleichung x(x+1)=s+89. Kommst du damit klar ? |
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| 13.09.2015, 17:19 | tendn | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also x(x+1)=(2x+1)+89 ? Wie fahre ich jetzt fort ? |
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| 13.09.2015, 17:34 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja jetzt wieder die Klammern auflösen, alles auf eine Seite bringen und die dadurch entstehende quadratische Gleichung lösen wie in a). 
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