Menge auf Vektorraum prüfen

13.09.2015, 11:36	jghjghjgh	Auf diesen Beitrag antworten »
Menge auf Vektorraum prüfen Meine Frage: Ich mache gerade die Übungen auf dieser Seite hier: http://www.mathods.com/mathe.php?con=Lineare+Algebra&can=Vektorraum&cun=Definition Da werden bei den Aufgaben, bei denen man Mengen auf Vektorräume überprüfen muss, immer nur die Unterraum-Kritierien angewandt. Meine Ideen: Ist das nicht etwas gewagt? Klar sind die meisten Vektorräume Untervektorraum eines anderen Vektorraums, aber eine Garantie ist das ja nicht, oder? Kann es nicht sein, dass ein Vektorraum die Untervektorraum-Kriterien nicht erfüllt und eben doch ein Vektorraum ist?
13.09.2015, 11:42	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Menge auf Vektorraum prüfen Die Untervektorraumkritierien sind einige "ausgewählte" Eigenschaften, die jeder Vektorraum besitzen muss -- wie zum Beispiel eine 0. Man muss nur diese Kriterien prüfen, sobald man weiß, dass es eine Teilmenge eines Vektorraums ist, weil sich viele Eigenschaften direkt übertragen. So erfüllt jede Teilmenge $\begin{eqnarray} U \subset V \end{eqnarray}$ das Assoziativgesetz, wenn $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ bereits ein Vektorraum war (solange die Addition wohldefiniert ist). D.h. die Untervektorraumkriterien sind die Vektorraumaxiome, die nicht jede Teilmenge $\begin{eqnarray} U \subset V \end{eqnarray}$ sowieso erfüllt, und nur diese prüft man dann nach. Also nein: Ist $\begin{eqnarray} U \subset V \end{eqnarray*}$ ein Vektorraum, so ist er automatisch auch ein Untervektorraum.
13.09.2015, 12:01	jghjghjgh	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wenn die Aufgabe lautet: "Prüfen Sie, ob V ein Vektorraum ist", dann muss ich nur die Unterraumkriterien untersuchen?
13.09.2015, 12:21	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du weißt, dass es eine Teilmenge eines Vektorraums ist, ja. Das ist die notwendige Voraussetzung, damit man nicht alle Eigenschaften prüfen muss, sondern nur die Untervektorraumkriterien.
13.09.2015, 12:34	jghjghjgh	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, aber mir gings um den umgekehrten Fall: Wenn ich noch nicht weiß, dass V ein Untervektorraum ist, dann muss ich ja alle Vektorraum-Axiome prüfen, oder? Auf der genannten Seite werden bei allen Aufgaben einfach nur die Untervektorraum-Axiome geprüft...
13.09.2015, 12:44	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Menge auf Vektorraum prüfen Man setzt dort voraus, dass man weiß dass $\begin{eqnarray} \mathbb R^n \end{eqnarray}$ für alle natürlichen n bereits Vektorräume sind. Daher prüft man hier nur die Untervektorraumaxiome nach. Wenn du das nicht weißt, dann musst du natürliche alle Vektorraumaxiome nachprüfen.
Anzeige

13.09.2015, 12:56	jghjghjgh	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, vielen Dank!!

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »