Extremwertprobleme Zylinder |
| 13.09.2015, 13:38 | hale5757 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremwertprobleme Zylinder Ein zylinderförmiger blechbecher habe das gegebene Volumen V. Wie groß muss man den Radius und die Höhe wählen, damit der blechverbrauch ein Minimum annimmt? Meine Ideen: Ich komme damit nicht klar und schreibe morgen eine Klausur könntet ihr mir helfen?128532 |
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| 13.09.2015, 13:48 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertprobleme Zylinder Klar können wir helfen. Du brauchst zunächst mal die Formeln für Oberfläche und Volumen des Zylinders. Bei der Oberfläche musst du beachten, dass der Becher oben offen ist. Kannst du die benötigten Formeln aufschreiben? 
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| 13.09.2015, 14:26 | hale5757 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertprobleme Zylinder Daaaaaankeeeeee. Also die normale Form ist ja 2*pi*r^2+2*pi*r*h Aber weils oben offen ist dann: Pi*r^2+2*pi*r*h??? |
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| 13.09.2015, 14:28 | hale5757 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertprobleme Zylinder Und Volumen Pi*r^2*h |
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| 13.09.2015, 14:39 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertprobleme Zylinder Es wäre schon gut, die gesamten Formeln aufzuschreiben, weil du sonst nicht umstellen kannst bzw. keine Funktionsgleichung erhältst, die du ableiten kannst. V = Pi*r²*h O = Pi*r² + 2*pi*r*h Die Oberflächengleichung ist deine Hauptbedingung (HB), sie soll minimiert werden. Die Volumengleichung ist die Nebenbedingung, wir verwenden sie, um in der HB eine Variable zu eliminieren. Welche Variable sollte das sein? Wie kannst du dazu die Volumengleichung sinnvoll umstellen?
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| 13.09.2015, 14:59 | hale5757 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertprobleme Zylinder Vielleicht die Volumenformel nach h auslösen und in die OberflächenFormel einsetzen D.h H=V/(pi*r^) Und das dann in die Oberflächenformel |
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| 13.09.2015, 15:02 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertprobleme Zylinder Genau so ist es. 
h=V/(pi*r²) |
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| 13.09.2015, 15:54 | hale5757 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertprobleme Zylinder Und das ist die Antwort?
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| 13.09.2015, 16:20 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertprobleme Zylinder Nein, das ist die Umformung der NB. Wie schon gesagt, jetzt ersetzt du das h in der HB durch den gefundenen Ausdruck V/(pi*r²). Dann kann man ein bisschen zusammenfassen und dann wird abgeleitet. Versuche es mal.
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| 13.09.2015, 16:34 | hale5757 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertprobleme Zylinder Also ich habe jetzt: O= Pi*r^2+2*pi*r*(v/pi*r) |
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| 13.09.2015, 16:36 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertprobleme Zylinder Fast richtig, du hast nur ein ² vergessen: O= Pi*r²+2*pi*r*V/(pi*r²) Jetzt kannst du kürzen, bevor du ableitest.
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| 13.09.2015, 16:41 | hale5757 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertprobleme Zylinder Aaaalso ran an den Speck Xd O= r^3*2*pi^2*(v/pi*r^2) |
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| 13.09.2015, 16:49 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertprobleme Zylinder Hmm, ich sagte, dass du erst kürzen solltest, bevor du ableitest. Das solltest du auch so machen. Davon abgesehen hast du aus einer Summe ein Produkt gemacht, das kann so nicht stimmen (ohne dass ich da jetzt im einzelnen die Fehler aufzeigen möchte). Also vereinfache deine Gleichung erst einmal:
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| 13.09.2015, 16:59 | hale5757 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertprobleme Zylinder Und wie sieht die Ableitung aus? Ich hab das so in der Form nicht gemacht? |
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| 13.09.2015, 17:02 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertprobleme Zylinder Du scheinst da etwas hartnäckig zu ignorieren:
Kannst du Brüche kürzen? 
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| 13.09.2015, 17:13 | hale5757 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertprobleme Zylinder O(r)=pi*r^2+((pi*V)/r) Ja tut mir leid habs überdacht
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| 13.09.2015, 17:17 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertprobleme Zylinder Das eine pi verschwindet auch noch: Ich habe jetzt mit Latex statt mit Mathjax geschrieben, die Formel lässt sich so leichter kopieren. 
Deine beiden Beiträge mit den seltsamen Zeichen habe ich entfernt. |
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| 13.09.2015, 18:18 | hale5757 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremwertprobleme Zylinder Danke dir
Und wie leitet man es ab also pi wird null und r^2 wird zu 2r? |
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| 13.09.2015, 18:24 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
als konstanter Faktor (!) wird NICHT Null! mY+ |
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| 13.09.2015, 18:41 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Pi verändert sich in diesem Fall nicht. Du leitest ja nach r ab, das heißt nur r ist deine Variable, V ist gegeben und Pi ist sowieso nur eine Zahl. Die elementaren Ableitungsregeln solltest du schon kennen. Ich würde die Gleichung auch etwas umschreiben, dann siehst du auch schneller, wie du mit dem r im Nenner vorgehen kannst. Hast du eine Idee?
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