Ljapunov Bedingung ZGWS

13.09.2015, 13:39

Mathelover

Ljapunov Bedingung ZGWS

Hallo zusammen,

Definition:
In der Situation des Satzes von Lindeberg-Feller existiere ein $\begin{eqnarray*} \delta > 0 \end{eqnarray*}$ mit

$\begin{eqnarray*} \lim_{n \to \infty} \frac{1}{\delta_n^{2+\delta}} \sum\limits_{j=1}^{k_n} \mathbb{E} [| X_{nj}-a_{nj} |^{2+\delta}] = 0 \end{eqnarray*}$

Dann gilt der Zentrale Grenzwertsatz $\begin{eqnarray*} S*_n \to N(0,1) \end{eqnarray*}$

Bei einer Aufgabe wird gesagt: Wir prüfen für $\begin{eqnarray*} (Y_k) \end{eqnarray*}$ die Ljapunov-Bedingung für $\begin{eqnarray*} \delta = 2 \end{eqnarray*}$ .

Meine Frage, warum $\begin{eqnarray*} \delta = 2 \end{eqnarray*}$ ? Der Satz gibt mir doch nur die einzige Information über $\begin{eqnarray*} \delta \end{eqnarray*}$ und das ist gerade $\begin{eqnarray*} \delta > 0 \end{eqnarray*}$ . Also kann ich ja auch $\begin{eqnarray*} \delta = 234234923423 \end{eqnarray*}$ wählen, und schauen ob Grenzwert 0 ist. Außerdem sagt der Satz auch nicht, ob genau ein $\begin{eqnarray*} \delta \end{eqnarray*}$ existiert, oder ob mindestens ein $\begin{eqnarray*} \delta \end{eqnarray*}$ existiert.

Ich hoffe ihr könnt mir auf die Sprünge helfen.

Beste Grüße,
mathelover

13.09.2015, 15:38

HAL 9000

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Zitat:

Original von Mathelover
Also kann ich ja auch $\begin{eqnarray*} \delta = 234234923423 \end{eqnarray*}$ wählen, und schauen ob Grenzwert 0 ist.

Kannst du gern tun - wenn deine $\begin{eqnarray*} Y_k \end{eqnarray*}$ das auch für dieses $\begin{eqnarray*} \delta = 234234923423 \end{eqnarray*}$ tun, dann ist es ja Ok. Augenzwinkern

Gilt die Voraussetzung für ein $\begin{eqnarray*} \delta>0 \end{eqnarray*}$ , so auch für alle $\begin{eqnarray*} \delta' \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} 0<\delta'<\delta \end{eqnarray*}$ , dass folgt leicht aus der Hölder-Ungleichung.

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