Lösungsterm x

13.09.2015, 17:58

Keinsteinium

Lösungsterm x

Servus!

Haben eine Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} (2x-a)²+4a²+2x=a(a+2)+(2x)² \end{eqnarray*}$

Hier soll der Lösungsterm x bestimmt werden.

Mein Lösungsansatz ist erstmal die Klammern auflösen:

$\begin{eqnarray*} 4x²-4ax+a²+4a²+2x=a²+2a+4x² \end{eqnarray*}$

Dann subtrahiere ich auf beiden Seiten $\begin{eqnarray*} 4x² \end{eqnarray*}$ und fasse soweit zusammen:

$\begin{eqnarray*} -4ax+5a²+2x=a²+2a \end{eqnarray*}$

Jetzt kann ich noch $\begin{eqnarray*} -a² \end{eqnarray*}$ rechnen:

$\begin{eqnarray*} -4ax+4a²+2x=2a \end{eqnarray*}$

Als Lösung soll angeblich rauskommen $\begin{eqnarray*} x=a \end{eqnarray*}$

Weiß nun aber nicht wirklich weiter, wenn ich jetzt die Gleichung durch a dividieren würde käme raus:

$\begin{eqnarray*} -4x+4a+\frac{2x}{a}=2 \end{eqnarray*}$ wüsste aber damit nichts anzufangen wie ich dann $\begin{eqnarray*} x=a \end{eqnarray*}$ erhalten sollte.

13.09.2015, 18:05

adiutor62

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RE: Lösungsterm x
Alle x-Terme auf der linken Seite lassen, Rest nach rechts bringen, dann x ausklammern ...

13.09.2015, 18:26

Keinsteinium

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$\begin{eqnarray*} -4ax+2x=-4a²+2a \end{eqnarray*}$

Was soll ich dann hier ausklammern? -4x(a)?

Oder von Anfang an der Aufgabe?

$\begin{eqnarray*} (2x-a)²+2x=a(a+2)-4a²+(2x)² \end{eqnarray*}$

Dann wüsste ich aber auch nicht wie ich x ausklammern sollte, da es doch eigentlich $\begin{eqnarray*} 4x²-4ax+a² \end{eqnarray*}$ ist?

13.09.2015, 18:34

adiutor62

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$\begin{eqnarray*} -4ax+2x=-4a^2+2a \end{eqnarray*}$

Klammere hier x und rechts a aus.

13.09.2015, 18:44

Keinsteinium

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$\begin{eqnarray*} x(-4a)+2x=a(-4a)+2a \end{eqnarray*}$

dies dann noch dividiert mit $\begin{eqnarray*} -4a \end{eqnarray*}$ :

$\begin{eqnarray*} x+\frac{2x}{(-4a)}=a+\frac{2a}{(-4a)} \end{eqnarray*}$

Bis hierhin richtig? Wenn ja, dann weiß ich nicht wie ich dann x = a noch hinkriegen soll verwirrt

13.09.2015, 19:15

adiutor62

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$\begin{eqnarray*} x*(-4a+2) = a*(-4a+2) \end{eqnarray*}$

Jetzt kannst du auf beiden Seiten durch den Klammerterm dividieren, ihn also wegdividieren.
Du musst dabei voraussetzen, dass (-4a+2) nicht Null sein darf. Denn durch 0 darf man bekanntlich nicht dividieren.

PS:
Du solltest das Ausklammern/Faktorisieren gründlich wiederholen.

13.09.2015, 19:19

Keinsteinium

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Ja bin dabei es zu wiederholen, 2 Matheübungsbücher schon bestellt.
Ich danke dir für deine Hilfe, ist schon lange her das ich das mal in der Schule hatte und muss erst wieder ein Auge dafür kriegen. Jetzt wo ich die Lösung sehe, schlägt es bei mir ein wie ein Blitz, so dass es mir schon peinlich ist.
Bin dir wirklich dankbar, hast mir sehr geholfen smile

Schönen Abend noch.

13.09.2015, 19:25

adiutor62

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Möge die Wirkung des Einschlags lange anhalten ! smile

13.09.2015, 19:33

Bjoern1982

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Zitat:

Du musst dabei voraussetzen, dass (-4a+2) nicht Null sein darf.

Und was ist dann mit dem Fall a=0,5 ?

13.09.2015, 19:37

adiutor62

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Worauf willst du hinaus ? Wenn -4a+2 nicht Null sein darf, kann a nicht 0,5 sein. Das ergibt sich doch automatisch. verwirrt

13.09.2015, 19:47

Bjoern1982

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An dieser Frage merkt man leider wieder, dass du diese Art von Aufgaben immer noch nicht ganz durchschaut hast (obwohl ich es schon ein paar Male vorgeführt habe).

Nun, damit es dann korrekt hier steht:

$\begin{eqnarray*} \text{Falls} \ a \neq 0.5 \ \text{gilt} \ x=a \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \text{Falls} \ a = 0.5 \ \text{gilt} \ L=\left\{ x | x \in \mathbb R \right\} \end{eqnarray*}$ oder in Worten "falls a=0,5 ist es egal, welche relle Zahl man für x einsetzt, die Gleichung ist immer wahr"

13.09.2015, 20:03

adiutor62

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"Du musst dabei voraussetzen, dass (-4a+2) nicht Null sein darf."

Den Rest wollte ich dem Anfragendem erläutern, wenn er nachgefragt hätte. Ich danke dir für deine erneute, saubere mathem.
Darstellung. Mir ging es in erster Linie um den Lösungweg, auf formale Korrektheit achte ich leider in solchen Fällen weniger, weil ich das eher für sekundär halte, was natürlich nicht stimmt. smile

PS:
Mit deiner Reaktion habe ich gerechnet, wollte sie sogar provozieren, nachdem du dich so auf mich eingeschossen hast. Ich wollte dir die kleine Freude einer weiteren Schießübung machen. Augenzwinkern

13.09.2015, 20:08

Keinsteinium

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Noch mal kurz stören traurig

$\begin{eqnarray*} \text{Falls} \ a = 0.5 \ \text{gilt} \ L=\left\{ x | x \in \mathbb R \right\} \end{eqnarray*}$ oder in Worten "falls a=0,5 ist es egal, welche relle Zahl man für x einsetzt, die Gleichung ist immer wahr"

Habe dazu eine Verständnisfrage, müsste es dann nicht sein, dass egal was man für x einsetzt, die Gleichung immer unwahr ist? Wenn ich ja für a = 0,5 habe, dann ist es doch egal was ich für x habe, da ich durch 0 dividiere und dies darf man nicht bzw. geht nicht. Sry wenn ich da jetzt total daneben liegen sollte, könntest du mir vielleicht dann erklären wieso es dann "immer wahr"?

13.09.2015, 20:21

Mathema

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Zitat:

$\begin{eqnarray*} x*(-4a+2) = a*(-4a+2) \end{eqnarray*}$

Suche dir doch mal ein x aus und rechne weiter, z.B:

$\begin{eqnarray*} a=0,5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x=2 \end{eqnarray*}$

Wie lautet dann deine Gleichung?

13.09.2015, 22:22

Bjoern1982

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Zitat:

Den Rest wollte ich dem Anfragendem erläutern, wenn er nachgefragt hätte.

Dazu wäre es nicht gekommen, denn ihr hattet euch bereits verabschiedet.
Du verheimlichst also bewusst die vollständige Lösung, nur weil man dich nicht ausdrücklich gefragt hat ?
Und das auch noch, nachdem ich dir durch meine Nachfrage trotzdem nochmal die Chance gegeben habe, den fehlenden Teil selbst zu ergänzen ?
Tut mir leid, aber das passt alles nicht wirklich zusammen.

Zitat:

Mir ging es in erster Linie um den Lösungweg, auf formale Korrektheit achte ich leider in solchen Fällen weniger

Der Lösungsweg geht - wie bereits in diversen anderen Threads erwähnt - aber nun mal noch weiter.
Nur darum geht es und das hat daher nichts mit formaler Korrektheit zu tun.

Zitat:

Mit deiner Reaktion habe ich gerechnet, wollte sie sogar provozieren, nachdem du dich so auf mich eingeschossen hast. Ich wollte dir die kleine Freude einer weiteren Schießübung machen

Konzentriere dich doch lieber mal auf das Nachdenken über Hinweise, die man dir hier gibt und bleibe nicht bei deinem Tunnelblick.
Damit würdest du mir eine Freude machen, mit sowas jedoch eher nicht.
Es macht sicher keinen Spaß, hinter jemandem aufzuräumen, nur weil er meint auf nichts und niemanden hören zu müssen.
Und den Fragesteller (oder andere Mitleser) ohne den kompletten Weg im Glauben lassen, dass die Aufgabe gelöst sei, das kann ja nun auch nicht richtig sein - nach meinem Empfinden zumindest.

Zitat:

Wenn ich ja für a = 0,5 habe, dann ist es doch egal was ich für x habe, da ich durch 0 dividiere und dies darf man nicht

Für a=0,5 wird eben NICHT durch den obigen Term dividiert, darum geht es ja.
Diese Division ist eben nur für a ungleich 0,5 erlaubt.
Fü a=0,5 betrachtet man die Gleichung am Besten VORHER, z.B. in der Form $\begin{eqnarray*} x \cdot (-4a+2) = a \cdot (-4a+2) \end{eqnarray*}$ und schaut, was passiert...

14.09.2015, 05:36

adiutor62

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"Als Lösung soll angeblich rauskommen $\begin{eqnarray*} x=a \end{eqnarray*}$ "

Kleinsteinium wollte eigentlich nur wissen, wie man auf dieses Ergebnis kommt.
Es ging also vor allem darum, wie man an das x rankommt, also diese Gleichung umformt.
Damit ist alles andere zunächst sekundär, wenn auch nicht unwichtig.
Wichtig war sicher zu erwähnen, dass man nicht durch Null dividieren darf.

14.09.2015, 09:11

Bjoern1982

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Zitat:

Kleinsteinium wollte eigentlich nur wissen, wie man auf dieses Ergebnis kommt.

Man tut einfach alles, um seine eigene Linie zu rechtfertigen, nicht wahr ? Augenzwinkern

Die Formulierung "Wie komme ich auf das Ergebnis xy ?" ist doch Gang und Gäbe bei Fragestellern, ebenso wie dieses "Danke im Voraus".
Wenn man als Fragesteller doch selbst gar nicht weiß oder einschätzen kann, was nötig ist, um eine Aufgabe vollständig zu lösen, dann sollte man als Helfer den Fragenden doch dann nicht absichtlich im Regen stehen lassen - das unterscheidet uns doch in der Tat von Robotern, dass wir da durchaus auch weiterdenken und uns in den nichts ahnenden Fragesteller hineinversetzen können. Man kann und sollte schon davon ausgehen, dass jemand seine Aufgabe auch vollständig lösen möchte und bei Gleichungen mit zusätzlichen Parametern, gehört nun mal eine Fallunterscheidung dazu.

Zitat:

Wichtig war sicher zu erwähnen, dass man nicht durch Null dividieren darf.

Das nur allein für sich stehen zu lassen, ist jedoch ebenso fragwürdig.
Da sagt mir dann jemand, ich darf etwas nicht tun, weiht mich aber leider nicht ein, was das für Konsequenzen hat.
Die sich dadurch direkt ergebende Preisfrage ist doch, was denn dann nun mit dem Fall oder den Fällen für a ist, wo eine Division durch Null stattfinden würde.
Der geneigte Leser und unwissende Fragesteller würde sich damit dann wohl einfach abfinden, dass es so ist und es dann wohl keine weiteren Lösungen für den Spezialfall für a gibt und das war es dann.
Nur dem ist nun mal nicht so - im Gegenteil.

Abschließend möchte ich an der Stelle auch einfach mal sagen, dass ich zu früheren Zeiten hier im Board ebenso wie du nicht wusste, wie man solche Aufgaben vollständig löst.
Ich wurde jedoch aufgeklärt und dann wusste ich es.
Man lernt nun mal nie aus und ich war ehrlich gesagt im Nachhinein froh, dass mir das jemand damals mal näher gebracht hat.

14.09.2015, 10:06

adiutor62

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Dass man seine Linie zu rechtfertigen und erklären versucht, ist doch völlig normal. Das sollte auch ein bekennender Pedant und Oberlehrer wie du akzeptieren.
Ich glaube nicht, dass man in einer Prüfung in diesem Fall viele Punkte verliert, wenn man die Betrachtung des Falls a=0,5 außer Acht lässt, die nur den Sonderfall darstellt und das Kraut somit nicht fett macht. In Prüfungssituationen kommen ohnehin die Wenigsten darauf oder dazu, alle Feinheiten zu beachten oder auch nur daran zu denken.
Man sollte die Kirche auch in der Mathematik manchmal im Dorf lassen, wenn man die Prioritäten beachtet.
Aber dir geht es ja immer nur ums Prinzip, was in Mathe sicher grundsätzlich richtig, aber gelegentlich am Bedarf und Wesentlichem vorbeigeht. Aber das sehen bekanntlich Pedanten anders, v.a. wenn sie von sich ausgehen und das Hauptproblem (hier das richtige Ausklammern) aus dem Auge verlieren.
Was du in meinen Augen oft tust, ist, in Namen der Pädagogik möglichst lange um den heißen Brei herumzureden, Nebenkriegsschauplätze zu eröffnen und andere, straffere Methoden zu kritisieren.
Vllt. hast du nur Angst, diese könnten bei manchen Fragestellern zu schnell zum Erfolg führen bzw. einprägsamer sein.
Mit dir aber weiter zu streiten bringt nichts - weder dir noch mir. Suum cuique !

14.09.2015, 11:32

Bjoern1982

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Zitat:

Mit dir aber weiter zu streiten bringt nichts

Ich streite nicht, ich argumentiere nur logisch und wertfrei.
Bei deiner nun stattfindenden Wortwahl, das passt wohl eher zum Begriff "Streit".
Immerhin kommst du mal aus deinem Schneckenhaus heraus und ignorierst nicht immer alles.
Bei mir hast du das nun geübt, vielleicht klappt das demnächst sogar bei Moderatorhinweisen. Freude

Zitat:

Ich glaube nicht, dass man in einer Prüfung in diesem Fall viele Punkte verliert,

Und wieder erfindest du Dinge, die am Thema komplett vorbeigehen.
Dein Schüler möchte ich da zudem gewiss nicht sein, wenn du mich da ins offene Messer rennen lässt und für mich schon die Entscheidungen triffst, dass ich gewisse Abzüge einfach hinnehmen muss. geschockt

Mein eigener Anspruch hier im Board ist es, den Lesern auch vollständige (Haus)aufgaben zu gönnen.
Das hat auch in keinster Weise etwas mit Pedanterie (wieder eines deiner eher emotionalen und nicht logischen Argumente) zu tun, das ist nur fair gegenüber dem Leser.
Dir selbst kommt das wahrscheinlich alles auch nur so oberlehrerhaft vor, weil du dich so vehement gegen Hinweise wehrst.
Wenn du einfach (ehrlich) sagst "Ok, da hab ich was vergessen" oder "Übernimm du bitte, ich bin mir beim Rest unsicher (oder der Rest interessiert mich nicht)", dann ist das Ding nach einer Minute vom Tisch.

Zitat:

In Prüfungssituationen kommen ohnehin die Wenigsten darauf oder dazu, alle Feinheiten zu beachten

Sind wir hier in einer Prüfung oder ist das ein Matheforum, in welchem man für die Allgemeinheit Dinge zu mathematischen Problemen postet, damit Menschen, die Hilfe brauchen, hier die Möglichkeit haben, sich weiterzubilden ?

Zitat:

wenn sie von sich ausgehen und das Hauptproblem (hier das richtige Ausklammern) aus dem Auge verlieren.

Das ist wierderum eine völlig haltlose Unterstellung, ich habe niemals irgendwo Aussagen gewichtet (das tust nur du).
Ich habe bewusst mit der Vokabel "Vollständigkeit" gearbeitet.
Um nichts anderes geht es mir, den ganzen Rest dichtest du fröhlich dazu - warum, das weiß ich nicht.

Zitat:

Was du in meinen Augen oft tust, ist, in Namen der Pädagogik möglichst lange um den heißen Brei herumzureden, Nebenkriegsschauplätze zu eröffnen und andere, straffere Methoden zu kritisieren.

Als straffere Methoden bezeichnest du also deine eigenen Methoden, die oft nicht dem Boardprinzip entsprechen.
Es geht also nicht um meine Vorlieben, sondern einfach um das Boardprinzip (welches du dir gerne mal durchlesen kannst).
Du bist es, der das leider nicht akzeptiert oder nicht akzeptieren will und stattdessen seine eigenen Regeln aufstellt.
Ein "Nebenkriegsschauplatz" (merkwürdige Vokabel, wir sind hier nicht im Krieg sondern im Meinungsaustausch) wäre hier in der Tat sinnvoll gewesen, denn du hast ja gesehen, dass das Ausklammern vom Fragesteller nicht beherrscht wird.
Da du ja selbst sagst, dass das hier ein wesentlicher Schritt ist, hätte er die Aufgabe wohl auch kaum hier reingestellt, wenn er das Ausklammern beherrschen würde (logischer Umkehrschluss).
Du siehst, dass er es nicht kann und führst es ihm dann direkt vor.
Mag sein, dass du vielleicht nicht die nötige Geduld hast oder gleichzeitig noch in vielen anderen Foren postest und daher etwas Zeitdruck hast - da kann man nur mutmaßen.
Mir übel nehmen oder es wiederum abwertend als "um den heißen Brei rumreden" zu titulieren, wenn ich dem Fragesteller erklären mag, was ausklammern ist bzw. wie er es selbst hinkriegt - halte ich auch nicht gerade für angemessen.

Zitat:

Vllt. hast du nur Angst, diese könnten bei manchen Fragestellern zu schnell zum Erfolg führen bzw. einprägsamer sein.

So gegen Ende wird es leider merklich immer gehaltloser bei dir.

Ich übergebe dir hiermit das letzte Wort, selbst wenn du wieder wertend wirst. Prost

14.09.2015, 11:49

adiutor62

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Ich schließe die ausgeuferte Debatte mit folgendem Zitat:

"Bin dir wirklich dankbar, hast mir sehr geholfen"

Das sagte Kleinsteinium ganz zu Beginn über meine Beiträge. Augenzwinkern

15.09.2015, 14:01

mYthos

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@adiutor62

Zitat:

Original von adiutor62
...
PS:
Mit deiner Reaktion habe ich gerechnet, wollte sie sogar provozieren, nachdem du dich so auf mich eingeschossen hast. Ich wollte dir die kleine Freude einer weiteren Schießübung machen. Augenzwinkern

Mit dieser Bemerkung hast leider DU den "Streit" begonnen.
Dies hättest du dir sparen sollen, daran ändert auch das angehängte Smiley nichts (na ja, es mildert das vielleicht doch ein wenig).

Schön wäre es gewesen, von dir zu lesen: "Ja, daran habe ich leider nicht gedacht" und obsolet wäre die nachfolgende meterlange Diskussion gewesen.

Auch in der Schulmathematik ist bei Gleichungen mit "Formvariablen" (hier das a) immer (!) eine Fallunterscheidung durchzuführen, also eben auch der Fall VOR der Division, dass der Multiplikator Null sein kann, zu untersuchen.
Das ist dir zunächst entgangen (oder du fandest es nicht wichtig) und das ist ja vorerst auch kein Malheur.
Die Replik von Björn war jedoch berechtigt und hättest du diese anstandslos akzeptiert, wäre der Fall erledigt gewesen.

mY+

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